ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 380 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Запишите вместо \( c \) такое число, чтобы корнем получившегося уравнения было целое число:
a) \( \frac{1}{3} x = c \);
б) \( 0.1 x = c \);
в) \( c x = 15 \);
г) \( c x = \frac{1}{3} \);
а) \( a + 2b — c = 0 \)
\( a = c — 2b; \)
\( 2b = c — a; \)
\( b = \frac{c — a}{2}; \)
\( c = a + 2b. \)
б) \( m + n — 2c = 1 \)
\( m = 1 + 2c — n; \)
\( n = 1 + 2c — m; \)
\( 2c = m + n — 1; \)
\( c = \frac{m + n — 1}{2}. \)
в) \( \frac{1}{3}(a + b + c) = 1 \)
\( a + b + c = 3; \)
\( a = 3 — b — c; \)
\( b = 3 — a — c; \)
\( c = 3 — a — b. \)
г) \( 2(x + y) = 4z \)
\( x + y = 2z; \)
\( z = x + y; \)
\( x = 2z — y; \)
\( y = 2z — x. \)
а) \( a + 2b — c = 0 \)
Для того чтобы решить это уравнение относительно переменной \( c \), нам нужно выразить \( c \) через \( a \) и \( b \). Для этого сначала перенесем все термины, содержащие \( c \), на одну сторону уравнения, а остальные — на другую:
\( a = c — 2b \)
Теперь выразим \( c \), добавив \( 2b \) к обеим частям уравнения:
\( c = a + 2b \)
Затем, выражаем \( b \) через \( c \) и \( a \):
\( 2b = c — a \)
Делим обе части на 2, чтобы выразить \( b \):
\( b = \frac{c — a}{2} \)
б) \( m + n — 2c = 1 \)
Для этого уравнения, сначала нужно выразить \( c \) через \( m \) и \( n \). Начнем с того, что перенесем все термины, содержащие \( c \), на одну сторону уравнения:
\( m + n = 2c + 1 \)
Теперь вычитаем 1 из обеих частей уравнения:
\( m + n — 1 = 2c \)
Делим обе части на 2, чтобы выразить \( c \):
\( c = \frac{m + n — 1}{2} \)
в) \( \frac{1}{3}(a + b + c) = 1 \)
Для решения этого уравнения, сначала умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:
\( a + b + c = 3 \)
Теперь выражаем каждую переменную через другие. Для этого, перенесем \( b \) и \( c \) в правую часть уравнения:
\( a = 3 — b — c \)
Аналогично, можно выразить \( b \) и \( c \):
\( b = 3 — a — c; \)
\( c = 3 — a — b \).
г) \( 2(x + y) = 4z \)
Для начала, упростим уравнение, разделив обе его части на 2:
\( x + y = 2z \)
Теперь, выразим \( z \) через \( x \) и \( y \), переставив уравнение:
\( z = x + y \)
Далее, для выражения \( x \) и \( y \) через друг друга, получаем следующие уравнения:
\( x = 2z — y; \)
\( y = 2z — x. \)
