ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 38 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Восстановите число, для которого записано разложение на простые множители:
а) … = 2^2 * 3 * 5^3;
б) … = 2 * З^3 * 5^2;
в) … = 2^4 * 3 * 5^2 * 11.

а) 2² · 3 · 5³ = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 10 · 10 · 15 = 1 500.

Сначала раскрываем степени: 2² = 2 · 2, 5³ = 5 · 5 · 5. Перемножаем: 2 · 2 = 4, 4 · 3 = 12, 12 · 5 = 60, 60 · 5 = 300, 300 · 5 = 1 500. Можно сгруппировать множители по-разному, чтобы упростить вычисления: например, (2 · 5 = 10), затем еще раз (2 · 5 = 10), и остается 3 · 5 = 15, после чего 10 · 10 = 100 и 100 · 15 = 1 500.

б) 2 · 3³ · 5² = 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 2 · 27 · 25 = 50 · 27 = 1 350.

Здесь 3³ = 3 · 3 · 3 = 27, 5² = 5 · 5 = 25. Перемножаем: 2 · 27 = 54, 54 · 25 = 1 350. В примере также показывают, что можно сначала 2 · 25 = 50, потом 50 · 27 = 1 350.

в) 2⁴ · 3 · 5² · 11 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 11 = 10 · 10 · 4 · 33 = 400 · 33 = 13 200.

Здесь 2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16, 5² = 5 · 5 = 25. Можно сгруппировать множители для удобства: (2 · 5 = 10), еще раз (2 · 5 = 10), потом 2 · 2 = 4. Получается 10 · 10 · 4 = 400, далее 3 · 11 = 33. Последний шаг: 400 · 33 = 13 200.

а) 2² · 3 · 5³ = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 10 · 10 · 15 = 1 500.

Подробное решение:
Сначала раскроем все степени:
2² — это два множителя 2, то есть 2 · 2.
5³ — это три множителя 5, то есть 5 · 5 · 5.
Запишем всё произведение без степеней: 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5.
Теперь можно сгруппировать множители для удобства вычислений:
Объединим один множитель 2 и один множитель 5: 2 · 5 = 10.
Еще раз объединяем 2 · 5 = 10.
Остается 3 · 5 = 15.
Теперь перемножаем получившиеся результаты: 10 · 10 = 100, затем 100 · 15 = 1 500.
Ответ: 1 500.

б) 2 · 3³ · 5² = 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 2 · 27 · 25 = 50 · 27 = 1 350.

Подробное решение:
Сначала раскроем степени:
3³ — это три множителя 3, то есть 3 · 3 · 3 = 27.
5² — это два множителя 5, то есть 5 · 5 = 25.
Перепишем произведение: 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5.
Можно сгруппировать: 3 · 3 · 3 = 27, 5 · 5 = 25.
Теперь 2 · 27 = 54.
Далее 54 · 25 = 1 350.
Можно также сгруппировать иначе: 2 · 25 = 50, 50 · 27 = 1 350.
Ответ: 1 350.

в) 2⁴ · 3 · 5² · 11 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 11 = 10 · 10 · 4 · 33 = 400 · 33 = 13 200.

Подробное решение:
Сначала запишем все множители без степеней:
2⁴ — это четыре множителя 2, то есть 2 · 2 · 2 · 2.
5² — это два множителя 5, то есть 5 · 5.
Запишем произведение полностью: 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 11.
Для удобства вычислений сгруппируем множители:
2 · 5 = 10, еще раз 2 · 5 = 10, затем 2 · 2 = 4.
Таким образом, произведение можно записать как 10 · 10 · 4 · 3 · 11.
Теперь перемножим 3 · 11 = 33.
Далее 10 · 10 = 100.
100 · 4 = 400.
400 · 33 = 13 200.
Ответ: 13 200.