ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 377 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
В древнеегипетском папирусе (1700 лет до н. э.) содержится решение уравнения, которое на языке современной математики записано так:
\( \left( \left( x + \frac{2}{3} \right) + \frac{1}{3} \left( x + \frac{2}{3} \right) \right) \cdot \frac{1}{3} = 10. \)
Решите это уравнение.
\( \left( \left( x + \frac{2}{3} \right) + \frac{1}{3} \left( x + \frac{2}{3} \right) \right) \cdot \frac{1}{3} = 10 \)
\( \left( 1 \frac{2}{3} x \right) + \frac{1}{3} \left( 1 \frac{2}{3} x \right) = 10 \cdot 3 \)
\( \frac{5}{3}x + \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{3} x = 30 \)
\( \frac{6}{3} x + \frac{5}{9} x = 30 \)
\( \frac{11}{9} x = 30 \)
\( \frac{20}{9} x = 30 \cdot 9 \)
\( x = \frac{30 \cdot 9}{20} \)
\( x = 13.5 \)
Ответ: \( x = 13.5 \).
Решение уравнения:
Уравнение, которое нам нужно решить, записано следующим образом:
\( \left( \left( x + \frac{2}{3} \right) + \frac{1}{3} \left( x + \frac{2}{3} \right) \right) \cdot \frac{1}{3} = 10 \).
Для начала, избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 3. После этого получаем:
\( \left( 1 \frac{2}{3} x \right) + \frac{1}{3} \left( 1 \frac{2}{3} x \right) = 10 \cdot 3 \)
Теперь раскрываем скобки. В первой части у нас есть выражение \( 1 \frac{2}{3} x \), что эквивалентно \( \frac{5}{3} x \). Вторая часть будет равна \( \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{3} x \), что можно упростить как \( \frac{5}{9} x \). Таким образом, уравнение примет вид:
\( \frac{5}{3}x + \frac{5}{9} x = 30 \)
Далее, нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( \frac{5}{3} \) и \( \frac{5}{9} \) — это 9. Перепишем уравнение с общим знаменателем:
\( \frac{15}{9} x + \frac{5}{9} x = 30 \)
Теперь объединяем подобные дроби:
\( \frac{20}{9} x = 30 \)
Чтобы найти \( x \), умножаем обе части уравнения на 9:
\( 20x = 30 \cdot 9 \)
Это даёт:
\( 20x = 270 \)
Теперь делим обе части уравнения на 20, чтобы изолировать \( x \):
\( x = \frac{270}{20} \)
Упростив, получаем:
\( x = 13.5 \)
Ответ: \( x = 13.5 \).
