ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 376 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Уравнение \( \frac{1}{3}(x + 8) = 6 \) можно решить, умножив на 3 обе его части:
\( \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{3}(x + 8) = 6 \cdot 3, \)
\( x + 8 = 18, \)
\( x = 10. \)
Решите уравнение, воспользовавшись разобранным способом:
a) \( \frac{1}{5}(x + 4) = 3 \);
б) \( \frac{2}{3}(10 — c) = -8 \);
в) \( \frac{1}{4}(2y + 1) = 8 \);
г) \( 2t = 12(t + 5) \);
д) \( \frac{1}{7}(5u — 7) = 6 \);
е) \( \frac{1}{4}(x — 2) = -5(x + 1) \);
а) \( \frac{1}{5}(x + 4) = 3 \)
\( x + 4 = 3 \cdot 5 \)
\( x + 4 = 15 \)
\( x = 15 — 4 \)
\( x = 11 \)
Ответ: \( x = 11 \).
б) \( \frac{1}{4}(2y + 1) = 8 \)
\( 2y + 1 = 8 \cdot 4 \)
\( 2y + 1 = 32 — 1 \)
\( 2y = 31 \)
\( y = 15,5 \)
Ответ: \( y = 15,5 \).
в) \( \frac{1}{7}(5u — 7) = 6 \)
\( 5u — 7 = 6 \cdot 7 \)
\( 5u — 7 = 42 \)
\( 5u = 42 + 7 \)
\( 5u = 49 \)
\( u = 7 \)
Ответ: \( u = -7 \).
г) \( \frac{2}{3}(10 — c) = -8 \)
\( 2(10 — c) = -8 \cdot 3 \)
\( 20 — 2c = -24 \)
\( -2c = -24 — 20 \)
\( -2c = -44 \)
\( c = 22 \)
Ответ: \( c = 22 \).
д) \( 2t = \frac{1}{3}(t + 5) \)
\( 2t = \frac{1}{3}(t + 5) \)
\( 6t = 2(t + 5) \)
\( 6t = 2t + 10 \)
\( 6t — 2t = 10 \)
\( 4t = 10 \)
\( t = \frac{10}{4} \)
\( t = 2.5 \)
Ответ: \( t = 10 \).
е) \( \frac{1}{4}(x — 2) = -5(x + 1) \)
\( 5(x — 2) = -5(x + 1) \)
\( 5x — 10 = -5x — 5 \)
\( 5x + 5x = -5 + 10 \)
\( 10x = 5 \)
\( x = \frac{5}{10} \)
\( x = 0,4 \)
Ответ: \( x = -0,4 \).
а) \( \frac{1}{5}(x + 4) = 3 \)
Для начала, мы умножаем обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:
\( x + 4 = 3 \cdot 5 \)
После умножения, получаем:
\( x + 4 = 15 \)
Теперь, чтобы изолировать переменную \( x \), вычитаем 4 из обеих частей уравнения:
\( x = 15 — 4 \)
Таким образом, \( x = 11 \).
Ответ: \( x = 11 \).
б) \( \frac{1}{4}(2y + 1) = 8 \)
Для решения этого уравнения, сначала умножаем обе части на 4, чтобы избавиться от дроби:
\( 2y + 1 = 8 \cdot 4 \)
Получаем:
\( 2y + 1 = 32 \)
Теперь вычитаем 1 из обеих частей уравнения:
\( 2y = 32 — 1 \)
Таким образом, \( 2y = 31 \).
Теперь делим обе части уравнения на 2, чтобы найти \( y \):
\( y = \frac{31}{2} \)
Решение: \( y = 15,5 \).
Ответ: \( y = 15,5 \).
в) \( \frac{1}{7}(5u — 7) = 6 \)
Для начала, умножаем обе части уравнения на 7, чтобы избавиться от дроби:
\( 5u — 7 = 6 \cdot 7 \)
Получаем:
\( 5u — 7 = 42 \)
Теперь прибавляем 7 к обеим частям уравнения:
\( 5u = 42 + 7 \)
Таким образом, \( 5u = 49 \).
Теперь делим обе части на 5:
\( u = \frac{49}{5} \)
Получаем: \( u = 7 \).
Ответ: \( u = -7 \).
г) \( \frac{2}{3}(10 — c) = -8 \)
Начнем с того, что умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:
\( 2(10 — c) = -8 \cdot 3 \)
Теперь у нас получается:
\( 20 — 2c = -24 \)
Для того чтобы найти \( c \), вычитаем 20 из обеих частей уравнения:
\( -2c = -24 — 20 \)
Получаем:
\( -2c = -44 \)
Теперь делим обе части на -2:
\( c = \frac{-44}{-2} \)
Таким образом, \( c = 22 \).
Ответ: \( c = 22 \).
д) \( 2t = \frac{1}{3}(t + 5) \)
Для начала умножаем обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:
\( 6t = 2(t + 5) \)
Теперь раскрываем скобки:
\( 6t = 2t + 10 \)
Теперь переносим все термины с \( t \) в одну сторону уравнения, вычитая \( 2t \) из обеих частей:
\( 6t — 2t = 10 \)
Получаем:
\( 4t = 10 \)
Делим обе части на 4:
\( t = \frac{10}{4} \)
Таким образом, \( t = 2.5 \).
Ответ: \( t = 10 \).
е) \( \frac{1}{4}(x — 2) = -5(x + 1) \)
Для начала умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:
\( 5(x — 2) = -5(x + 1) \)
Теперь раскрываем скобки:
\( 5x — 10 = -5x — 5 \)
Теперь переносим все термины с \( x \) на одну сторону уравнения и все числа на другую сторону:
\( 5x + 5x = -5 + 10 \)
Получаем:
\( 10x = 5 \)
Теперь делим обе части на 10:
\( x = \frac{5}{10} \)
Таким образом, \( x = 0,5 \).
Ответ: \( x = -0,4 \).
