ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 374 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) \( \frac{x}{5} — \frac{x}{2} + \frac{x}{20} = 1 \)
б) \( \frac{x}{2} — \frac{x}{12} = 3 — \frac{x}{3} \)
в) \( \frac{x}{5} = \frac{x}{2} — \frac{x}{3} — 4 \)
г) \( \frac{x}{8} — \frac{x}{4} + \frac{x}{2} — x = 1 \)
д) \( \frac{5x}{9} — \frac{2x}{3} — x = 4 \)
е) \( \frac{3x}{4} — x = \frac{4x}{5} + x \)
Решение уравнений
a)
x/5 — x/2 + x/20 = 1
4x/20 — 10x/20 + x/20 = 1
-5x/20 = 1
-x/4 = 1
x = -4
Ответ: x = -4.
б)
x/2 — x/12 = 3 — x/3
6x/12 — x/12 + x/3 = 3
5x/12 + 4x/12 = 3
9x/12 = 3
3x/4 = 3
3x = 3 · 4
x = 4
Ответ: x = 4.
в)
x/5 = x/2 — x/3 — 4
x/5 — x/2 + x/3 = -4
6x/30 — 15x/30 + 10x/30 = -4
x/30 = -4
x = -4 · 30
x = -120
Ответ: x = -120.
г)
x/8 — x/4 + x/2 — x = 1
x/8 — 2x/8 + 4x/8 — 8x/8 = 1
3x/8 — 8x/8 = 1
-5x/8 = 1
x = -8/5
x = -1,6
Ответ: x = -1,6.
д)
5x/9 — 2x/3 — x = 4
5x/9 — 6x/9 — 9x/9 = 4
-10x/9 = 4
-10x = 4 · 9
-10x = 36
x = -3,6
Ответ: x = -3,6.
е)
3x/4 — x = 4x/5 + x
x/4 — 9x/5 = 0
5x/20 — 36x/20 = 0
-41x/20 = 0
-41x = 0
x = 0
Ответ: x = 0.
Решение уравнений
Чтобы решить это уравнение, начнем с приведения всех дробей к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5, 2 и 20 — это 20. Преобразуем все дроби:
\( \frac{x}{5} = \frac{4x}{20}, \quad \frac{x}{2} = \frac{10x}{20}, \quad \frac{x}{20} = \frac{x}{20} \)
Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:
\( \frac{4x}{20} — \frac{10x}{20} + \frac{x}{20} = 1 \)
Приведем подобные слагаемые:
\( \frac{-5x}{20} = 1 \)
Теперь умножим обе части уравнения на 20:
\( -5x = 20 \)
Далее разделим обе части на -5:
\( x = -4 \)
Ответ: x = -4.
Приводим все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2, 12 и 3 — это 12:
\( \frac{x}{2} = \frac{6x}{12}, \quad \frac{x}{3} = \frac{4x}{12} \)
Подставляем эти выражения в уравнение:
\( \frac{6x}{12} — \frac{x}{12} = 3 — \frac{4x}{12} \)
Теперь переносим все слагаемые с \(x\) на одну сторону, а постоянные на другую:
\( \frac{6x}{12} — \frac{x}{12} + \frac{4x}{12} = 3 \)
Приводим подобные слагаемые:
\( \frac{9x}{12} = 3 \)
Теперь умножаем обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателя:
\( 9x = 36 \)
Делим обе части на 9:
\( x = 4 \)
Ответ: x = 4.
Переводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5, 2 и 3 — это 30:
\( \frac{x}{5} = \frac{6x}{30}, \quad \frac{x}{2} = \frac{15x}{30}, \quad \frac{x}{3} = \frac{10x}{30} \)
Подставляем эти выражения в уравнение:
\( \frac{6x}{30} = \frac{15x}{30} — \frac{10x}{30} — 4 \)
Приводим подобные слагаемые:
\( \frac{6x}{30} = \frac{5x}{30} — 4 \)
Теперь умножим обе части уравнения на 30:
\( 6x = 5x — 120 \)
Переносим все слагаемые с \(x\) на одну сторону, а постоянные — на другую:
\( 6x — 5x = -120 \)
Решаем уравнение:
\( x = -120 \)
Ответ: x = -120.
Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8, 4 и 2 — это 8:
\( \frac{x}{4} = \frac{2x}{8}, \quad \frac{x}{2} = \frac{4x}{8} \)
Подставляем эти выражения в уравнение:
\( \frac{x}{8} — \frac{2x}{8} + \frac{4x}{8} — x = 1 \)
Приводим подобные слагаемые:
\( \frac{3x}{8} — \frac{8x}{8} = 1 \)
Упрощаем:
\( -\frac{5x}{8} = 1 \)
Умножаем обе части на 8:
\( -5x = 8 \)
Делим обе части на -5:
\( x = -\frac{8}{5} \)
Получаем: \( x = -1.6 \)
Ответ: x = -1,6.
Приводим все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9, 3 и 1 — это 9:
\( \frac{2x}{3} = \frac{6x}{9}, \quad x = \frac{9x}{9} \)
Подставляем эти выражения в уравнение:
\( \frac{5x}{9} — \frac{6x}{9} — \frac{9x}{9} = 4 \)
Приводим подобные слагаемые:
\( -\frac{10x}{9} = 4 \)
Умножаем обе части на 9:
\( -10x = 36 \)
Делим обе части на -10:
\( x = -3.6 \)
Ответ: x = -3,6.
Переносим все слагаемые с \(x\) на одну сторону:
\( \frac{x}{4} — \frac{9x}{5} = 0 \)
Приводим к общему знаменателю для 4 и 5 — это 20:
\( \frac{x}{4} = \frac{5x}{20}, \quad \frac{9x}{5} = \frac{36x}{20} \)
Подставляем эти выражения в уравнение:
\( \frac{5x}{20} — \frac{36x}{20} = 0 \)
Приводим к общему знаменателю:
\( \frac{-31x}{20} = 0 \)
Так как дробь равна 0, то числитель должен быть равен 0:
\( -31x = 0 \)
Следовательно, \( x = 0 \).
Ответ: x = 0.
