ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 369 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
а) \( \frac{x}{3} + \frac{x}{6} = 1 \);
б) \( \frac{z}{8} — \frac{z}{4} = 3 \);
в) \( \frac{y}{2} = \frac{y}{7} = 5 \);
г) \( \frac{x}{5} — 4 = \frac{x}{3} \);
д) \( \frac{y}{3} = \frac{y}{2} — 7 \);
е) \( \frac{x}{2} — 1 = \frac{x}{3} — 4 \);
ж) \( \frac{z}{5} = \frac{z}{10} + 1 \);
з) \( \frac{u}{2} — 3 = \frac{u}{4} + 5 \);
а) \( \frac{x}{3} + \frac{x}{6} = 1 \)
\( \frac{2x}{6} + \frac{x}{6} = 1 \)
\( 3x = 6 \)
\( x = 2 \)
Ответ: \( x = 2 \).
б) \( \frac{z}{8} = 3 \)
\( \frac{z}{8} = 3 \)
\( -z = 8 \cdot 3 \)
\( z = -24 \)
Ответ: \( z = -24 \).
в) \( \frac{y}{2} + \frac{y}{5} = 5 \)
\( \frac{7y}{14} + \frac{2y}{14} = 5 \)
\( \frac{9y}{14} = 5 \)
\( y = 14 \)
Ответ: \( y = 14 \).
г) \( \frac{x}{5} — \frac{x}{3} = 4 \)
\( \frac{x}{5} — \frac{5x}{15} = 4 \)
\( 3x = 15 \)
\( x = 5 \)
Ответ: \( x = -30 \).
д) \( \frac{y}{2} — \frac{y}{3} = -7 \)
\( \frac{2y}{6} — \frac{y}{6} = -7 \)
\( \frac{y}{6} = -7 \)
\( y = -42 \)
Ответ: \( y = 42 \).
е) \( \frac{x}{2} — 1 = -4 \)
\( \frac{x}{2} = -4 + 1 \)
\( \frac{x}{2} = -3 \)
\( x = -6 \)
Ответ: \( x = -18 \).
ж) \( \frac{z}{5} + 1 = \frac{z}{10} \)
\( \frac{2z}{10} + 1 = \frac{z}{10} \)
\( \frac{z}{10} = 1 \)
\( z = 10 \)
Ответ: \( z = 10 \).
з) \( \frac{u}{2} — 3 = \frac{u}{4} + 5 \)
\( \frac{u}{2} — \frac{u}{4} = 5 + 3 \)
\( \frac{2u}{4} — \frac{u}{4} = 8 \)
\( \frac{u}{4} = 8 \)
\( u = 32 \)
Ответ: \( u = 32 \).
а) \( \frac{x}{3} + \frac{x}{6} = 1 \)
Для того чтобы решить уравнение, нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 равен 6, поэтому мы умножаем первую дробь на 2:
\( \frac{2x}{6} + \frac{x}{6} = 1 \)
Теперь, когда дроби имеют одинаковый знаменатель, можем сложить числители:
\( \frac{3x}{6} = 1 \)
Далее, умножаем обе стороны на 6:
\( 3x = 6 \)
Теперь делим обе стороны на 3:
\( x = 2 \)
Ответ: \( x = 2 \).
б) \( \frac{z}{8} = 3 \)
Для решения этого уравнения умножим обе стороны на 8:
\( z = 3 \cdot 8 \)
\( z = 24 \)
Ответ: \( z = -24 \).
в) \( \frac{y}{2} + \frac{y}{5} = 5 \)
Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 5 равен 10:
\( \frac{5y}{10} + \frac{2y}{10} = 5 \)
Теперь сложим числители:
\( \frac{7y}{10} = 5 \)
Умножим обе стороны на 10:
\( 7y = 50 \)
Теперь делим обе стороны на 7:
\( y = 14 \)
Ответ: \( y = 14 \).
г) \( \frac{x}{5} — \frac{x}{3} = 4 \)
Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 3 равен 15:
\( \frac{3x}{15} — \frac{5x}{15} = 4 \)
Теперь вычитаем дроби:
\( \frac{-2x}{15} = 4 \)
Умножим обе стороны на 15:
\( -2x = 60 \)
Теперь делим обе стороны на -2:
\( x = -30 \)
Ответ: \( x = -30 \).
д) \( \frac{y}{2} — \frac{y}{3} = -7 \)
Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 3 равен 6:
\( \frac{3y}{6} — \frac{2y}{6} = -7 \)
Теперь вычитаем дроби:
\( \frac{y}{6} = -7 \)
Умножим обе стороны на 6:
\( y = -42 \)
Ответ: \( y = -42 \).
е) \( \frac{x}{2} — 1 = \frac{x}{3} — 4 \)
Переносим все слагаемые с \(x\) на одну сторону, а числа на другую:
\( \frac{x}{2} — \frac{x}{3} = -4 + 1 \)
Приводим дроби к общему знаменателю:
\( \frac{3x}{6} — \frac{2x}{6} = -3 \)
Теперь вычитаем дроби:
\( \frac{x}{6} = -3 \)
Умножим обе стороны на 6:
\( x = -18 \)
Ответ: \( x = -18 \).
ж) \( \frac{z}{5} + 1 = \frac{z}{10} \)
Приводим дроби к общему знаменателю:
\( \frac{2z}{10} + 1 = \frac{z}{10} \)
Теперь вычитаем дроби:
\( \frac{z}{10} = 1 \)
Умножим обе стороны на 10:
\( z = 10 \)
Ответ: \( z = 10 \).
з) \( \frac{u}{2} — 3 = \frac{u}{4} + 5 \)
Переносим все слагаемые с \(u\) на одну сторону, а числа на другую:
\( \frac{u}{2} — \frac{u}{4} = 5 + 3 \)
Приводим дроби к общему знаменателю:
\( \frac{2u}{4} — \frac{u}{4} = 8 \)
Теперь вычитаем дроби:
\( \frac{u}{4} = 8 \)
Умножим обе стороны на 4:
\( u = 32 \)
Ответ: \( u = 32 \).
