ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 355 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Укажите множество корней уравнения |х| = —х.
\( |x| = -x \)
Подставим значение \( x = -10 \):
\( |-10| = -(-10) \)
Абсолютное значение числа \( -10 \) равно 10, а \( -(-10) = 10 \). Таким образом, выражение \( 10 = 10 \) верно.
Ответ: \( x = -10 \) — решение уравнения.
Теперь подставим \( x = -\frac{1}{3} \):
\( \left| -\frac{1}{3} \right| = -\left( -\frac{1}{3} \right) \)
Абсолютное значение числа \( -\frac{1}{3} \) равно \( \frac{1}{3} \), и \( -\left( -\frac{1}{3} \right) = \frac{1}{3} \). Таким образом, выражение \( \frac{1}{3} = \frac{1}{3} \) верно.
Ответ: \( x = -\frac{1}{3} \) — решение уравнения.
Значит, множество корней уравнения \( |x| = -x \) — это множество неположительных чисел, так как решения могут быть как отрицательными числами, так и нулём.
\( |x| = -x \)
Это уравнение требует, чтобы абсолютное значение числа \( x \) было равно противоположному знаку самого числа \( x \). Давайте рассмотрим, какие значения \( x \) могут удовлетворить этому условию, подставив различные значения для \( x \).
1. Подставим значение \( x = -10 \):
\( |-10| = -(-10) \)
По определению абсолютного значения, \( |-10| = 10 \), так как абсолютное значение любого числа всегда неотрицательно. С другой стороны, \( -(-10) = 10 \), так как двойное отрицание превращает число в положительное. Таким образом, мы получаем равенство:
\( 10 = 10 \), что является верным. Следовательно, \( x = -10 \) является решением уравнения.
Ответ: \( x = -10 \) — это одно из решений уравнения.
2. Теперь подставим значение \( x = -\frac{1}{3} \):
\( \left| -\frac{1}{3} \right| = -\left( -\frac{1}{3} \right) \)
Абсолютное значение числа \( -\frac{1}{3} \) равно \( \frac{1}{3} \), так как абсолютное значение числа всегда положительное. С другой стороны, \( -\left( -\frac{1}{3} \right) \) даёт \( \frac{1}{3} \), так как снова происходит двойное отрицание. Получаем следующее равенство:
\( \frac{1}{3} = \frac{1}{3} \), что является верным. Таким образом, \( x = -\frac{1}{3} \) также является решением уравнения.
Ответ: \( x = -\frac{1}{3} \) — это ещё одно решение уравнения.
Таким образом, уравнение \( |x| = -x \) выполняется для всех значений \( x \), которые являются неположительными числами. Это включает в себя все отрицательные числа и ноль. Все эти числа удовлетворяют условию, так как для них абсолютное значение всегда равно противоположному знаку самого числа. Например, для \( x = 0 \), мы имеем \( |0| = 0 \) и \( -0 = 0 \), что также является верным.
Ответ: Множество решений уравнения \( |x| = -x \) — это множество неположительных чисел, то есть \( x \leq 0 \). Эти решения могут быть любыми отрицательными числами, включая ноль.
