ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 354 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Проверьте, что число 10 является корнем уравнения |х| = х, а число -10 его корнем не является. Укажите ещё несколько корней этого уравнения. Что представляет собой множество корней уравнения |х| = х?
\( |x| = x, \quad x = 10 \)
\( |10| = 10 \) — верно.
\( |x| = x, \quad x = -10 \)
\( |-10| = 10 \) — неверно, так как \( |x| \geq 0 \).
\( x = \frac{3}{7}; \, 5; \, 17; \, 23; \ldots \)
Множество корней уравнения \( |x| = x \) представляет собой множество неотрицательных чисел.
\( |x| = x, \quad x = 10 \)
Это уравнение задаёт условие, что абсолютное значение числа \( x \) равно самому числу \( x \). Рассмотрим, что происходит, если мы подставим конкретное значение для \( x \). Пусть \( x = 10 \). Тогда у нас будет:
\( |10| = 10 \)
Абсолютное значение числа 10 равно 10, и это выражение истинно, так как \( |10| = 10 \) — это верное равенство. Таким образом, решение этого уравнения для \( x = 10 \) является правильным.
Ответ: \( x = 10 \) — это решение уравнения.
\( |x| = x, \quad x = -10 \)
Теперь подставим \( x = -10 \) в уравнение \( |x| = x \). Мы получим следующее выражение:
\( |-10| = 10 \)
Однако, согласно определению абсолютного значения, \( |-10| = 10 \), а не \( -10 \), так как абсолютное значение числа всегда неотрицательно. Это означает, что выражение \( |x| = x \) неверно для \( x = -10 \), так как \( |x| \geq 0 \), а не \( |x| = -10 \). Следовательно, для \( x = -10 \) уравнение не выполняется.
Ответ: \( x = -10 \) не является решением уравнения.
Множество корней уравнения \( |x| = x \) представляет собой множество всех неотрицательных чисел. Это происходит потому, что для любого положительного числа или нуля абсолютное значение числа всегда равно самому числу. Например, если \( x = 5 \), то \( |5| = 5 \), и уравнение выполняется. То же самое верно для всех неотрицательных чисел, таких как \( 0, 1, 2, 3, 4, 5, \ldots \).
Таким образом, множество решений уравнения \( |x| = x \) включает все неотрицательные числа: \( x = 0; \, 1; \, 2; \, 3; \, 4; \, 5; \, 6; \, \ldots \)
Ответ: Множество решений: \( x = 0, 1, 2, 3, \ldots \) — это все неотрицательные числа.
