ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 353 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Объясните, почему уравнение не имеет корней:
а) х2 = -1;
б) |х| = -5;
в) х6 + 1 = 0;
г) |x| + 10 = 0.
а) \( x^2 = -1 \) — нет корней, так как \( x^2 \geq 0 \).
б) \( |x| = -5 \) — нет корней, так как \( |x| \geq 0 \).
в) \( x^6 + 1 = 0 \)
\( x^6 = -1 \) — нет корней, так как \( x^6 \geq 0 \).
г) \( |x| + 10 = 0 \)
\( |x| = -10 \) — нет корней, так как \( |x| \geq 0 \).
а) \( x^2 = -1 \)
Это уравнение выглядит так, как если бы мы пытались найти число, квадрат которого равен -1. Однако, из теории квадратных чисел известно, что квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, то есть \( x^2 \geq 0 \). Таким образом, нет такого действительного числа, которое в квадрате даёт отрицательное значение. Поэтому данное уравнение не имеет решений среди действительных чисел. Ответ: нет корней.
б) \( |x| = -5 \)
Это уравнение выглядит как абсолютное значение числа \( x \), которое равно -5. Однако, по определению абсолютного значения, оно всегда неотрицательно, то есть \( |x| \geq 0 \). Следовательно, уравнение \( |x| = -5 \) не может быть истинным, так как не существует действительного числа, абсолютное значение которого равно отрицательному числу. Ответ: нет корней.
в) \( x^6 + 1 = 0 \)
Для того чтобы решить это уравнение, перенесём 1 на правую сторону:
\( x^6 = -1 \)
Здесь мы пытаемся найти число, возведённое в шестую степень, которое даёт отрицательное значение. Однако, так как \( x^6 \) — это результат возведения числа в четную степень, он всегда будет неотрицательным. Следовательно, у этого уравнения нет решений среди действительных чисел, так как результат возведения в степень не может быть отрицательным. Ответ: нет корней.
г) \( |x| + 10 = 0 \)
В этом уравнении у нас есть абсолютное значение числа \( x \), и оно приравнивается к отрицательному числу. Однако, как уже говорилось ранее, абсолютное значение любого числа всегда больше или равно нулю, то есть \( |x| \geq 0 \). Это означает, что сумма \( |x| + 10 \) всегда будет положительной, а не равной нулю. Поэтому у этого уравнения нет решений. Ответ: нет корней.
