ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 350 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Какие из чисел 1, 2, 0, -1, -2 являются корнями уравнения:
а) х3 + 6х2 + 5х — 6 = 0;
б) х3 — х2 — 6х = 0;
в) х3 + 6х2 + 11х + 6 = 0;
г) х3 + 4х2 + х — 6 = 0?

а) \( x^3 + 6x^2 + 5x — 6 = 0 \)

\( x = 1 \);

\( 1^3 + 6 \cdot 1^2 + 5 \cdot 1 — 6 = 1 + 6 + 5 — 6 = 0 \) — не является.

\( x = 2 \);

\( 2^3 + 6 \cdot 2^2 + 5 \cdot 2 — 6 = 8 + 24 + 10 — 6 = 36 \) — не является.

\( x = 0 \);

\( 0^3 + 6 \cdot 0^2 + 5 \cdot 0 — 6 = -6 \) — не является.

\( x = -1 \);

\( (-1)^3 + 6 \cdot (-1)^2 + 5 \cdot (-1) — 6 = -1 + 6 — 5 — 6 = -6 \) — не является.

\( x = -2 \);

\( (-2)^3 + 6 \cdot (-2)^2 + 5 \cdot (-2) — 6 = -8 + 24 — 10 — 6 = 0 \) — является.

Ответ: \( x = -2 \).

б) \( x^3 — x^2 — 6x = 0 \)

\( x = 1 \);

\( 1^3 — 1^2 — 6 \cdot 1 = 1 — 1 — 6 = -6 \) — не является.

\( x = 2 \);

\( 2^3 — 2^2 — 6 \cdot 2 = 8 — 4 — 12 = -8 \) — не является.

\( x = 0 \);

\( 0^3 — 0^2 — 6 \cdot 0 = 0 \) — является.

\( x = -1 \);

\( (-1)^3 — (-1)^2 — 6 \cdot (-1) = -1 — 1 + 6 = 4 \) — не является.

\( x = -2 \);

\( (-2)^3 — (-2)^2 — 6 \cdot (-2) = -8 — 4 + 12 = 0 \) — является.

Ответ: \( x = 0; \, x = -2 \).

в) \( x^3 + 6x^2 + 11x + 6 = 0 \)

\( x = 1 \);

\( 1^3 + 6 \cdot 1^2 + 11 \cdot 1 + 6 = 1 + 6 + 11 + 6 = 24 \) — не является.

\( x = 2 \);

\( 2^3 + 6 \cdot 2^2 + 11 \cdot 2 + 6 = 8 + 24 + 22 + 6 = 60 \) — не является.

\( x = 0 \);

\( 0^3 + 6 \cdot 0^2 + 11 \cdot 0 + 6 = 6 \) — не является.

\( x = -1 \);

\( (-1)^3 + 6 \cdot (-1)^2 + 11 \cdot (-1) + 6 = -1 + 6 — 11 + 6 = 0 \) — является.

\( x = -2 \);

\( (-2)^3 + 6 \cdot (-2)^2 + 11 \cdot (-2) + 6 = -8 + 24 — 22 + 6 = 0 \) — является.

Ответ: \( x = -1; \, x = -2 \).

г) \( x^3 + 4x^2 + x — 6 = 0 \)

\( x = 1 \);

\( 1^3 + 4 \cdot 1^2 + 1 — 6 = 1 + 4 + 1 — 6 = 0 \) — является.

\( x = -1 \);

\( (-1)^3 + 4 \cdot (-1)^2 + (-1) — 6 = -1 + 4 — 1 — 6 = -4 \) — не является.

\( x = 2 \);

\( 2^3 + 4 \cdot 2^2 + 2 — 6 = 8 + 16 + 2 — 6 = 20 \) — не является.

\( x = -2 \);

\( (-2)^3 + 4 \cdot (-2)^2 + (-2) — 6 = -8 + 16 — 2 — 6 = 0 \) — является.

Ответ: \( x = 1; \, x = -2 \).

а) \( x^3 + 6x^2 + 5x — 6 = 0 \)

Для начала подставим различные значения \( x \), чтобы проверить, является ли они корнями данного уравнения.

1. Пусть \( x = 1 \). Подставим это значение в уравнение:

\( 1^3 + 6 \cdot 1^2 + 5 \cdot 1 — 6 = 1 + 6 + 5 — 6 = 6 \) — не является корнем, так как \( 6 \neq 0 \).

2. Пусть \( x = 2 \). Подставим это значение в уравнение:

\( 2^3 + 6 \cdot 2^2 + 5 \cdot 2 — 6 = 8 + 24 + 10 — 6 = 36 \) — не является корнем, так как \( 36 \neq 0 \).

3. Пусть \( x = 0 \). Подставим это значение в уравнение:

\( 0^3 + 6 \cdot 0^2 + 5 \cdot 0 — 6 = -6 \) — не является корнем, так как \( -6 \neq 0 \).

4. Пусть \( x = -1 \). Подставим это значение в уравнение:

\( (-1)^3 + 6 \cdot (-1)^2 + 5 \cdot (-1) — 6 = -1 + 6 — 5 — 6 = -6 \) — не является корнем, так как \( -6 \neq 0 \).

5. Пусть \( x = -2 \). Подставим это значение в уравнение:

\( (-2)^3 + 6 \cdot (-2)^2 + 5 \cdot (-2) — 6 = -8 + 24 — 10 — 6 = 0 \) — является корнем, так как \( 0 = 0 \).

Ответ: \( x = -2 \).

б) \( x^3 — x^2 — 6x = 0 \)

1. Пусть \( x = 1 \). Подставим это значение в уравнение:

\( 1^3 — 1^2 — 6 \cdot 1 = 1 — 1 — 6 = -6 \) — не является корнем, так как \( -6 \neq 0 \).

2. Пусть \( x = 2 \). Подставим это значение в уравнение:

\( 2^3 — 2^2 — 6 \cdot 2 = 8 — 4 — 12 = -8 \) — не является корнем, так как \( -8 \neq 0 \).

3. Пусть \( x = 0 \). Подставим это значение в уравнение:

\( 0^3 — 0^2 — 6 \cdot 0 = 0 \) — является корнем, так как \( 0 = 0 \).

4. Пусть \( x = -1 \). Подставим это значение в уравнение:

\( (-1)^3 — (-1)^2 — 6 \cdot (-1) = -1 — 1 + 6 = 4 \) — не является корнем, так как \( 4 \neq 0 \).

5. Пусть \( x = -2 \). Подставим это значение в уравнение:

\( (-2)^3 — (-2)^2 — 6 \cdot (-2) = -8 — 4 + 12 = 0 \) — является корнем, так как \( 0 = 0 \).

Ответ: \( x = 0; \, x = -2 \).

в) \( x^3 + 6x^2 + 11x + 6 = 0 \)

1. Пусть \( x = 1 \). Подставим это значение в уравнение:

\( 1^3 + 6 \cdot 1^2 + 11 \cdot 1 + 6 = 1 + 6 + 11 + 6 = 24 \) — не является корнем, так как \( 24 \neq 0 \).

2. Пусть \( x = 2 \). Подставим это значение в уравнение:

\( 2^3 + 6 \cdot 2^2 + 11 \cdot 2 + 6 = 8 + 24 + 22 + 6 = 60 \) — не является корнем, так как \( 60 \neq 0 \).

3. Пусть \( x = 0 \). Подставим это значение в уравнение:

\( 0^3 + 6 \cdot 0^2 + 11 \cdot 0 + 6 = 6 \) — не является корнем, так как \( 6 \neq 0 \).

4. Пусть \( x = -1 \). Подставим это значение в уравнение:

\( (-1)^3 + 6 \cdot (-1)^2 + 11 \cdot (-1) + 6 = -1 + 6 — 11 + 6 = 0 \) — является корнем, так как \( 0 = 0 \).

5. Пусть \( x = -2 \). Подставим это значение в уравнение:

\( (-2)^3 + 6 \cdot (-2)^2 + 11 \cdot (-2) + 6 = -8 + 24 — 22 + 6 = 0 \) — является корнем, так как \( 0 = 0 \).

Ответ: \( x = -1; \, x = -2 \).

г) \( x^3 + 4x^2 + x — 6 = 0 \)

1. Пусть \( x = 1 \). Подставим это значение в уравнение:

\( 1^3 + 4 \cdot 1^2 + 1 — 6 = 1 + 4 + 1 — 6 = 0 \) — является корнем, так как \( 0 = 0 \).

2. Пусть \( x = -1 \). Подставим это значение в уравнение:

\( (-1)^3 + 4 \cdot (-1)^2 + (-1) — 6 = -1 + 4 — 1 — 6 = -4 \) — не является корнем, так как \( -4 \neq 0 \).

3. Пусть \( x = 2 \). Подставим это значение в уравнение:

\( 2^3 + 4 \cdot 2^2 + 2 — 6 = 8 + 16 + 2 — 6 = 20 \) — не является корнем, так как \( 20 \neq 0 \).

4. Пусть \( x = -2 \). Подставим это значение в уравнение:

\( (-2)^3 + 4 \cdot (-2)^2 + (-2) — 6 = -8 + 16 — 2 — 6 = 0 \) — является корнем, так как \( 0 = 0 \).

Ответ: \( x = 1; \, x = -2 \).