ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 35 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Запишите выражение короче, используя степени:
а) 7 * 7 * 7 * 8 * 8 * 8 * 8 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9;
б) 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 7 * 7;
в) 3 * 3 * 3 * … * 3 n множителей * 5 * 5 * 5 * … * 5 m множителей;
г) (-4) * (-4) * (-4) * (-4) + 6 * 6 * 6 * 6 * 6 * 6 * 6 * 6 * 6;
д) 2 * 5 * 5 * 5 + 3 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7;
е) 3 * 3 * 3 * … * 3 m множителей + 5 * 5 * 5 * … * 5 n множителей.

а) 7 · 7 · 7 · 8 · 8 · 8 · 8 · 9 · 9 · 9 · 9 · 9 = 7³ · 8⁴ · 9⁵.

б) 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 2 · 3⁴ · 7².

в) 3 · 3 · 3 · … · 3 · 5 · 5 · … · 5 = 3ⁿ · 5^m.

n множителей m множителей

г) (–4) · (–4) · (–4) · (–4) + 6 · 6 · 6 · 6 · 6 · 6 · 6 · 6 · 6 = (–4)⁴ + 6⁹.

д) 2 · 5 · 5 · 5 · 3 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 = 2 · 5³ · 3 · 7⁶.

е) 3 · 3 · 3 · … · 3 + 5 · 5 · 5 · … · 5 = 3^m + 5ⁿ.

m множителей n множителей

а) 7 · 7 · 7 · 8 · 8 · 8 · 8 · 9 · 9 · 9 · 9 · 9 = 7³ · 8⁴ · 9⁵

В этом примере записано произведение одинаковых множителей. Три раза встречается число 7, четыре раза — число 8, пять раз — число 9. Поэтому каждое из этих чисел можно записать в виде степени: 7³ означает, что число 7 умножается само на себя 3 раза, 8⁴ — число 8 умножается 4 раза, 9⁵ — число 9 умножается 5 раз. Произведение переписываем как 7³ · 8⁴ · 9⁵.

б) 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 2 · 3⁴ · 7²

Здесь присутствует один множитель 2, четыре множителя 3 и два множителя 7. Записываем это произведение в виде степеней: 3⁴ и 7². Получаем 2 · 3⁴ · 7².

в) 3 · 3 · 3 · … · 3 · 5 · 5 · … · 5 = 3ⁿ · 5^m

В этом произведении имеется n множителей числа 3 и m множителей числа 5. Это значит, что число 3 повторяется n раз, а число 5 повторяется m раз. Такое произведение можно записать с помощью степеней: 3ⁿ · 5^m, где n — количество множителей 3, m — количество множителей 5.

n множителей числа 3, m множителей числа 5.

г) (–4) · (–4) · (–4) · (–4) + 6 · 6 · 6 · 6 · 6 · 6 · 6 · 6 · 6 = (–4)⁴ + 6⁹

В первой части произведения множитель –4 встречается четыре раза, значит это (–4)⁴. Во второй части число 6 повторяется девять раз — это 6⁹. Сумма этих двух выражений записывается как (–4)⁴ + 6⁹.

д) 2 · 5 · 5 · 5 · 3 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 = 2 · 5³ · 3 · 7⁶

Здесь число 2 встречается один раз, число 5 — три раза, число 3 — один раз, число 7 — шесть раз. Поэтому в виде степеней: 2 · 5³ · 3 · 7⁶.

е) 3 · 3 · 3 · … · 3 + 5 · 5 · 5 · … · 5 = 3^m + 5ⁿ

В этом выражении слева сумма двух произведений: первое — это m множителей числа 3, второе — n множителей числа 5. Соответственно, можно записать в виде 3^m + 5ⁿ, где m — количество множителей числа 3, n — количество множителей числа 5.

m множителей числа 3, n множителей числа 5.