ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 349 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Является ли корнем уравнения \( 2x^2 — 5x — 3 = 0 \) число:
а) \( 3 \);
б) \( -4 \);
в) \( \frac{1}{2} \);
г) \( \frac{-1}{2} \)?
2x² — 5x — 3 = 0
а) \( x = 3 \);
\( 2 \cdot 3^2 — 5 \cdot 3 — 3 = 0 \)
\( 2 \cdot 9 — 15 — 3 = 0 \)
\( 18 — 18 = 0 \)
\( 0 = 0 \) — является.
б) \( x = -4 \);
\( 2 \cdot (-4)^2 — 5 \cdot (-4) — 3 = 0 \)
\( 2 \cdot 16 + 20 — 3 = 0 \)
\( 32 + 20 — 3 = 0 \)
\( 52 — 3 = 0 \)
\( 49 \neq 0 \) — не является.
в) \( x = \frac{1}{2} \);
\( 2 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^2 — 5 \cdot \left( \frac{1}{2} \right) — 3 = 0 \)
\( 2 \cdot \frac{1}{4} — 5 \cdot \frac{1}{2} — 3 = 0 \)
\( \frac{1}{2} — \frac{5}{2} — 3 = 0 \)
\( \frac{1}{2} — \frac{5}{2} — \frac{6}{2} = 0 \)
\( \frac{-10}{2} = 0 \)
\( -5 = 0 \) — не является.
г) \( x = \frac{-1}{2} \);
\( 2 \cdot \left( \frac{-1}{2} \right)^2 — 5 \cdot \left( \frac{-1}{2} \right) — 3 = 0 \)
\( 2 \cdot \frac{1}{4} + 5 \cdot \frac{1}{2} — 3 = 0 \)
\( \frac{1}{2} + \frac{5}{2} — 3 = 0 \)
\( \frac{6}{2} — 3 = 0 \)
\( 3 — 3 = 0 \)
\( 0 = 0 \) — является.
2x² — 5x — 3 = 0
а) \( x = 3 \);
Для начала подставим \( x = 3 \) в исходное уравнение \( 2x^2 — 5x — 3 = 0 \). Подставляем \( x = 3 \) в уравнение:
\( 2 \cdot 3^2 — 5 \cdot 3 — 3 = 0 \)
Раскроем квадрат и умножим: \( 3^2 = 9 \), затем \( 2 \cdot 9 = 18 \). Также вычислим остальные элементы: \( 5 \cdot 3 = 15 \), и \( 18 — 15 — 3 = 0 \). Получаем:
\( 18 — 15 — 3 = 0 \)
После выполнения всех вычислений получаем \( 18 — 18 = 0 \), что даёт верное равенство. Следовательно, значение \( x = 3 \) является решением уравнения.
Таким образом, \( x = 3 \) — решение уравнения, и уравнение выполняется, так как \( 0 = 0 \) — это верное равенство.
б) \( x = -4 \);
Теперь подставим \( x = -4 \) в уравнение \( 2x^2 — 5x — 3 = 0 \). Подставляем \( x = -4 \) в уравнение:
\( 2 \cdot (-4)^2 — 5 \cdot (-4) — 3 = 0 \)
Выполним вычисления: сначала раскроем квадрат \( (-4)^2 = 16 \), затем умножим: \( 2 \cdot 16 = 32 \). Следовательно, мы получаем:
\( 32 + 20 — 3 = 0 \)
Теперь сложим и вычтем: \( 32 + 20 = 52 \), и \( 52 — 3 = 49 \), что даёт:
\( 49 \neq 0 \)
Таким образом, \( x = -4 \) не является решением уравнения, так как получаем неверное равенство \( 49 \neq 0 \).
в) \( x = \frac{1}{2} \);
Подставим \( x = \frac{1}{2} \) в исходное уравнение \( 2x^2 — 5x — 3 = 0 \). Подставляем \( x = \frac{1}{2} \) в уравнение:
\( 2 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^2 — 5 \cdot \left( \frac{1}{2} \right) — 3 = 0 \)
Вначале вычислим квадрат \( \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4} \), затем умножим: \( 2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \). Теперь вычислим остальные элементы: \( 5 \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \). Подставляем в уравнение:
\( \frac{1}{2} — \frac{5}{2} — 3 = 0 \)
Теперь приведём все выражения к общему знаменателю:
\( \frac{1}{2} — \frac{5}{2} — \frac{6}{2} = 0 \)
Выполняем сложение и вычитание: \( \frac{-10}{2} = 0 \), что даёт:
\( -5 = 0 \), что является ложным равенством.
Таким образом, \( x = \frac{1}{2} \) не является решением уравнения, так как \( -5 = 0 \) — это неверное равенство.
г) \( x = \frac{-1}{2} \);
Теперь подставим \( x = \frac{-1}{2} \) в уравнение \( 2x^2 — 5x — 3 = 0 \). Подставляем \( x = \frac{-1}{2} \) в уравнение:
\( 2 \cdot \left( \frac{-1}{2} \right)^2 — 5 \cdot \left( \frac{-1}{2} \right) — 3 = 0 \)
Выполним вычисления: сначала вычислим квадрат \( \left( \frac{-1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4} \), затем умножим: \( 2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \). Теперь вычислим другие элементы: \( 5 \cdot \frac{-1}{2} = -\frac{5}{2} \). Подставляем в уравнение:
\( \frac{1}{2} + \frac{5}{2} — 3 = 0 \)
Теперь приведём все элементы к общему знаменателю:
\( \frac{6}{2} — 3 = 0 \)
Выполнив вычитание, получаем:
\( 3 — 3 = 0 \)
Таким образом, уравнение \( 0 = 0 \) — это верное равенство. Следовательно, \( x = \frac{-1}{2} \) является решением уравнения.
