ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 348 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Докажите, что:
а) число 4 является корнем уравнения 2х — 7 = 5 — х;
б) число -3 является корнем уравнения х(х + 5) = -6;
в) число 4 является корнем уравнения x/2 — x/4 = 1;
г) число -2 является корнем уравнения х — 2(5х — 1) = -10x.
а) \( 2x — 7 = 5 — x, \quad x = 4 \)
\( 2 \cdot 4 — 7 = 5 — 4 \)
\( 8 — 7 = 5 — 4 \)
\( 1 = 1 \) — верно.
б) \( x(x + 5) = -6, \quad x = -3 \)
\( -3 \cdot (-3 + 5) = -6 \)
\( -3 \cdot 2 = -6 \)
\( -6 = -6 \) — верно.
в) \( \frac{x}{4} = 1, \quad x = 4 \)
\( \frac{4}{4} = 1 \)
\( 1 = 1 \) — верно.
г) \( x — 2(5x — 1) = -10x, \quad x = -2 \)
\( -2 — 2 \cdot (5 \cdot (-2) — 1) = -10 \cdot (-2) \)
\( -2 — 2 \cdot (-10 — 1) = 20 \)
\( -2 — 2 \cdot (-11) = 20 \)
\( -2 + 22 = 20 \)
\( 20 = 20 \) — верно.
а) \( 2x — 7 = 5 — x, \quad x = 4 \)
Для начала рассмотрим исходное уравнение \( 2x — 7 = 5 — x \), где \( x \) — это неизвестная величина. Нам нужно решить это уравнение, чтобы найти значение переменной \( x \). Начнём с того, что умножим обе стороны на 2 и перенесём все члены с переменной \( x \) на одну сторону, а все константы — на другую:
\( 2 \cdot 4 — 7 = 5 — 4 \)
Далее, вычислим левую часть уравнения: \( 8 — 7 \), что даёт 1. С правой стороны уравнение также даёт \( 5 — 4 = 1 \). Получаем:
\( 8 — 7 = 5 — 4 \)
Таким образом, у нас получается уравнение \( 1 = 1 \), что является верным. Это подтверждает, что решение задачи корректно. Значит, значение переменной \( x \) равно 4, как указано в задаче.
б) \( x(x + 5) = -6, \quad x = -3 \)
Для решения этого уравнения подставим значение \( x = -3 \) в исходное уравнение \( x(x + 5) = -6 \). Подставим значение \( x \) и вычислим, как это выглядит:
\( -3 \cdot (-3 + 5) = -6 \)
Выполнив вычисления внутри скобок, получаем \( -3 \cdot 2 = -6 \). После вычислений у нас получается выражение \( -6 = -6 \), что также верно. Это подтверждает, что решение задачи верное, и переменная \( x \) действительно равна -3.
в) \( \frac{x}{4} = 1, \quad x = 4 \)
В этом случае у нас есть простое уравнение с дробью, где \( x \) делится на 4. Чтобы найти значение переменной \( x \), умножим обе части уравнения на 4:
\( \frac{4}{4} = 1 \)
После выполнения вычислений получаем, что \( 1 = 1 \), что является верным. Таким образом, переменная \( x \) действительно равна 4, как указано в задаче.
г) \( x — 2(5x — 1) = -10x, \quad x = -2 \)
Теперь рассмотрим более сложное уравнение \( x — 2(5x — 1) = -10x \), где переменная \( x \) встречается как в отдельных выражениях, так и внутри скобок. Чтобы решить это уравнение, подставим значение \( x = -2 \) и вычислим, что из этого получится:
\( -2 — 2 \cdot (5 \cdot (-2) — 1) = -10 \cdot (-2) \)
Раскроем скобки и выполним вычисления:
\( -2 — 2 \cdot (-10 — 1) = 20 \)
Затем продолжим вычисления:
\( -2 — 2 \cdot (-11) = 20 \)
Теперь перемножим и получим:
\( -2 + 22 = 20 \)
В результате, \( 20 = 20 \), что подтверждает правильность решения. Таким образом, значение переменной \( x \) действительно равно -2, как указано в задаче.
