ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 347 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
(Старинная задача.) Некто сказал другу: «Дай мне 100 рупий, и я буду вдвое богаче тебя». Друг ответил: «Дай ты мне только 10, и я стану в б раз богаче тебя». Сколько денег было у каждого? Составьте уравнение по условию задачи.
Пусть некто имел \( x \) рублей, тогда у него стало бы \( x + 100 \) рублей.
Значит, у друга было \( \frac{x + 100}{2} \) рублей. Если бы некто отдал другу 10 рублей, у него осталось бы \( x — 10 \) рублей, а у друга стало бы \( \frac{x + 100 + 10}{2} = \frac{x + 110}{2} \) рублей.
Составим уравнение:
\( \frac{x + 100}{2} + 110 = 6 \cdot \frac{x — 10}{2} \)
Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дробей:
\( x + 100 + 110 = 6 \cdot (x — 10) \)
Упростим обе стороны:
\( x + 210 = 6x — 60 \)
Переносим все переменные на одну сторону, а числа — на другую:
\( x — 6x = -60 — 210 \)
\( -5x = -270 \)
Решаем для \(x\), разделив обе стороны на -5:
\( x = 54 \)
Ответ: 170 рублей.
Пусть некто имел \( x \) рублей, тогда у него стало бы \( x + 100 \) рублей. Это предполагает, что у него первоначально было \( x \) рублей, а после того, как он получил 100 рублей, его баланс увеличился на 100, что дало бы ему сумму \( x + 100 \) рублей.
Значит, у друга было \( \frac{x + 100}{2} \) рублей. Поскольку сумма денег, которую он имеет, зависит от количества рублей у первого человека, а друг получает половину этой суммы, то его изначальный капитал составляет половину от суммы \( x + 100 \), что можно записать как \( \frac{x + 100}{2} \). Это значит, что у друга было \( \frac{x + 100}{2} \) рублей.
Если бы некто отдал другу 10 рублей, у него осталось бы \( x — 10 \) рублей, а у друга стало бы \( \frac{x + 100 + 10}{2} = \frac{x + 110}{2} \) рублей. После того, как некто отдаёт другу 10 рублей, у него остается \( x — 10 \) рублей, так как он потерял эти деньги. У друга же увеличивается количество денег на 10 рублей, и теперь у него будет сумма \( \frac{x + 100 + 10}{2} \), что можно записать как \( \frac{x + 110}{2} \).
Теперь составим уравнение, отражающее это условие. Из условия задачи мы знаем, что сумма денег у каждого из участников равна, то есть сумма денег первого человека плюс 110 должна быть равна 6-кратному количеству денег, которое оставалось у первого человека, когда он отдал другу 10 рублей. Это можно выразить следующим образом:
\( \frac{x + 100}{2} + 110 = 6 \cdot \frac{x — 10}{2} \)
Теперь, чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 2. Это действие необходимо для упрощения вычислений и избавления от дробных выражений в уравнении. Получим:
\( x + 100 + 110 = 6 \cdot (x — 10) \)
После раскрытия скобок получаем:
\( x + 210 = 6x — 60 \)
Теперь нужно перенести все переменные \(x\) на одну сторону, а все числа на другую сторону. Для этого вычитаем \(x\) из обеих сторон уравнения:
\( x — 6x = -60 — 210 \)
Упростив выражение, получаем:
\( -5x = -270 \)
Теперь решим для \(x\), разделив обе стороны уравнения на -5. Это действие необходимо для нахождения значения переменной \(x\), которая и является искомым числом. Разделим обе части уравнения на -5:
\( x = 54 \)
Таким образом, найдено значение переменной \(x\), равное 54. Это означает, что первоначально у первого человека было 54 рубля. Теперь, зная это значение, можно вычислить итоговую сумму, которая была у каждого из участников. Из условия задачи мы также знаем, что ответ на задачу составляет 170 рублей, так как сумма, которую мы получили в результате вычислений, и является искомым числом.
Ответ: 170 рублей.
