ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 346 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Восстановите условие задачи «на задуманное число» по следующему уравнению (буквой обозначено задуманное число):
a) 8(x — 1) = 6x;
б) (4у — 7): 3 — 1 = у.
a) \( 8(x — 1) = 6x \)
Из задуманного числа вычли 1, затем разность умножили на 8 и получили число, которое в 6 раз больше задуманного.
б) \( \frac{8(x — 1)}{3} — 1 = y \)
Из задуманного числа, увеличенного в 4 раза, вычли число 7, затем полученную разность разделили на 3 и получили число, которое на 1 больше задуманного.
a) \( 8(x — 1) = 6x \)
Из задуманного числа вычли 1, затем полученную разность умножили на 8 и получили число, которое оказалось в 6 раз больше исходного задуманного числа. Для того чтобы найти значение переменной \(x\), нужно решить это уравнение. Сначала раскроем скобки и упростим уравнение. Умножив \(8\) на \((x — 1)\), получаем \(8x — 8\). Таким образом, уравнение примет вид:
\( 8x — 8 = 6x \)
Затем нужно перенести все термины, содержащие переменную \(x\), на одну сторону, а константы на другую. Для этого вычитаем \(6x\) из обеих сторон уравнения, что даёт:
\( 8x — 6x = 8 \)
После этого получаем упрощённое уравнение:
\( 2x = 8 \)
Теперь нужно решить для \(x\), разделив обе стороны на 2:
\( x = 4 \)
Таким образом, значение задуманного числа равно \(x = 4\).
б) \( \frac{8(x — 1)}{3} — 1 = y \)
Здесь также предполагается, что сначала из задуманного числа, увеличенного в 4 раза, вычитается число 7, затем полученную разность делят на 3 и получают число, которое на 1 больше задуманного. Это уравнение, в котором нужно найти значение переменной \(y\). Сначала упростим левую часть уравнения. Для этого распишем выражение \(\frac{8(x — 1)}{3}\) и вычитаем 1, что даёт:
\( \frac{8(x — 1)}{3} — 1 = y \)
Теперь подставим найденное ранее значение \(x = 4\) в уравнение. Тогда \(x — 1\) станет равно 3, и выражение примет вид:
\( \frac{8(4 — 1)}{3} — 1 = y \)
\( \frac{8 \times 3}{3} — 1 = y \)
Упрощаем дробь:
\( 8 — 1 = y \)
В итоге, значение переменной \(y\) будет равно:
\( y = 7 \)
Таким образом, значение числа \(y\) равно 7.
