ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 345 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Запишите условие задачи на языке уравнений:
а) К задуманному числу прибавили 11, затем сумму поделили пополам и получили число, которое на 2 больше задуманного. Какое число было задумано?
б) Из задуманного числа вычли 5, затем разность поделили на 5 и получили число, в 5 раз меньшее, чем получили бы, прибавив 5 к трети задуманного числа. Какое число было задумано?
Решение задачи:
а) Пусть было задумано число \( x \).
Составим уравнение:
\( \frac{x + 11}{2} = x + 2 \)
Решим уравнение:
Умножим обе части на 2:
\( x + 11 = 2 \cdot (x + 2) \)
Раскроем скобки:
\( x + 11 = 2x + 4 \)
Переносим все \( x \)-ы на одну сторону:
\( 2x — x = 11 — 4 \)
Решаем:
\( x = 7 \)
Ответ: 7.
б) Пусть было задумано число \( x \).
Составим уравнение:
\( \frac{x — 5}{5} = \frac{1}{3} \cdot x + 5 \)
Решим уравнение:
Умножим обе части на 5, чтобы избавиться от дроби:
\( x — 5 = \frac{5}{3} \cdot x + 5 \)
Переносим все \( x \)-ы на одну сторону:
\( x — \frac{5}{3} \cdot x = 5 + 5 \)
Приводим к общему знаменателю:
\( \frac{2}{3} \cdot x = 15 \)
Теперь решим для \( x \):
\( x = 15 \)
Ответ: 15.
Решение задачи:
а) Пусть было задумано число \( x \).
Нам нужно составить уравнение, которое выражает задачу. В условии сказано, что число, увеличенное на 11, делится на 2 и даёт в результате число, равное самому числу \( x \), увеличенному на 2. Составим уравнение, исходя из этого:
\( \frac{x + 11}{2} = x + 2 \)
Шаг 1: Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби.
\( x + 11 = 2 \cdot (x + 2) \)
Шаг 2: Раскроем скобки с правой стороны:
\( x + 11 = 2x + 4 \)
Шаг 3: Переносим все \( x \)-ы на одну сторону уравнения, а числа на другую сторону. Для этого вычитаем \( x \) с обеих сторон:
\( 2x — x = 11 — 4 \)
Шаг 4: Упрощаем выражения:
\( x = 7 \)
Ответ: 7.
б) Пусть было задумано число \( x \).
В данном случае нам нужно составить уравнение, в котором число \( x \), уменьшенное на 5, делится на 5 и даёт в результате число, равное \( \frac{1}{3} \) от числа \( x \), увеличенному на 5. Составим уравнение:
\( \frac{x — 5}{5} = \frac{1}{3} \cdot x + 5 \)
Шаг 1: Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 5. Это позволяет избавиться от деления на 5 с левой стороны:
\( x — 5 = \frac{5}{3} \cdot x + 5 \)
Шаг 2: Переносим все \( x \)-ы на одну сторону уравнения, а все числа — на другую. Для этого сначала вычитаем \( \frac{5}{3} \cdot x \) с обеих сторон:
\( x — \frac{5}{3} \cdot x = 5 + 5 \)
Шаг 3: Приводим подобные слагаемые, при этом учитываем, что \( x \) можно представить как \( \frac{3}{3} \cdot x \). Таким образом, получаем:
\( \frac{3}{3} \cdot x — \frac{5}{3} \cdot x = 10 \)
Шаг 4: Вычитаем дроби:
\( \frac{2}{3} \cdot x = 10 \)
Шаг 5: Теперь, чтобы найти \( x \), умножим обе части уравнения на \( \frac{3}{2} \):
\( x = 10 \cdot \frac{3}{2} = 15 \)
Ответ: 15.
Таким образом, решив оба уравнения, мы получаем, что задуманное число в первом случае равно 7, а во втором — 15.
