ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 344 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Широко известна старинная задача о фазанах и кроликах: «В клетке находятся фазаны и кролики. Известно, что у них 35 голов и 94 ноги. Узнайте число фазанов и число кроликов».
Составьте разные уравнения по условию задачи, обозначив буквой:
а) число фазанов;
б) число кроликов;
в) число ног у фазанов;
г) число ног у кроликов.
Решение задачи:
Из условия задачи у нас есть два уравнения:
- 1. \( x + y = 35 \) — уравнение для количества голов (фазаны и кролики).
- 2. \( 2x + 4y = 94 \) — уравнение для количества ног (2 ноги у фазанов и 4 ноги у кроликов).
Шаг 1: Решим первое уравнение относительно \( y \):
Из уравнения \( x + y = 35 \) выразим \( y \):
\( y = 35 — x \)
Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение:
Подставим \( y = 35 — x \) во второе уравнение \( 2x + 4y = 94 \):
\( 2x + 4(35 — x) = 94 \)
Шаг 3: Упростим уравнение:
Раскроем скобки:
\( 2x + 140 — 4x = 94 \)
Соберем все \( x \)-ы на одной стороне:
\( -2x + 140 = 94 \)
Теперь решим относительно \( x \):
\( -2x = 94 — 140 \)
\( -2x = -46 \)
\( x = \frac{-46}{-2} = 23 \)
Шаг 4: Найдем \( y \):
Теперь, зная, что \( x = 23 \), подставим это значение в уравнение \( y = 35 — x \):
\( y = 35 — 23 = 12 \)
Ответ:
- Число фазанов \( x = 23 \).
- Число кроликов \( y = 12 \).
Таким образом, в клетке 23 фазана и 12 кроликов.
Решение задачи:
У нас есть классическая задача, в которой в клетке находятся фазаны и кролики. Известно, что у этих животных в сумме 35 голов и 94 ноги. Нужно найти, сколько животных каждого типа в клетке. Для этого давайте составим систему уравнений и решим ее поэтапно.
Шаг 1: Обозначим количество фазанов через \( x \), а количество кроликов — через \( y \).
Из условия задачи мы знаем:
- Каждое животное (фазан или кролик) имеет по одной голове, значит, общее количество голов равно сумме количества фазанов и кроликов. Это можно записать в виде уравнения:
\( x + y = 35 \)
- Кроме того, фазаны имеют по 2 ноги, а кролики — по 4 ноги. То есть общее количество ног у фазанов равно \( 2x \), а у кроликов — \( 4y \). Таким образом, общее количество ног будет равно \( 2x + 4y \), что по условию задачи равно 94:
\( 2x + 4y = 94 \)
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( x + y = 35 \)
- \( 2x + 4y = 94 \)
Шаг 2: Решим первое уравнение относительно \( y \).
Для того чтобы выразить \( y \) через \( x \), из первого уравнения \( x + y = 35 \) перенесем \( x \) на другую сторону:
\( y = 35 — x \)
Шаг 3: Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение.
Теперь, зная, что \( y = 35 — x \), подставим это в уравнение \( 2x + 4y = 94 \):
\( 2x + 4(35 — x) = 94 \)
Шаг 4: Упростим уравнение.
Раскроем скобки в уравнении:
\( 2x + 140 — 4x = 94 \)
Теперь объединим все \( x \)-ы на одной стороне и числа на другой стороне:
\( -2x + 140 = 94 \)
Шаг 5: Решим полученное уравнение относительно \( x \).
Чтобы найти \( x \), сначала перенесем 140 на правую сторону уравнения:
\( -2x = 94 — 140 \)
\( -2x = -46 \)
Теперь разделим обе стороны на -2:
\( x = \frac{-46}{-2} = 23 \)
Шаг 6: Найдем \( y \), подставив значение \( x = 23 \) в выражение для \( y \).
Из предыдущего шага мы знаем, что \( y = 35 — x \). Подставим значение \( x = 23 \):
\( y = 35 — 23 = 12 \)
Ответ:
- Число фазанов \( x = 23 \).
- Число кроликов \( y = 12 \).
Таким образом, в клетке находятся 23 фазана и 12 кроликов. Проверим решение:
- Количество голов: \( 23 + 12 = 35 \), что совпадает с данным в задаче.
- Количество ног: \( 2 \times 23 + 4 \times 12 = 46 + 48 = 94 \), что также соответствует данным задачи.
Ответ: в клетке 23 фазана и 12 кроликов.
