ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 343 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Составьте разные уравнения по условию задачи:
а) Пётр заметил, что в этом году он младше отца в 3 раза, отец младше деда в 2 раза, а сумма его возраста, возраста отца и возраста деда составляет 110 лет. Сколько лет каждому?
б) Брат старше сестры на 4 года. Отец сказал сыну: «Мне 30 лет. Если через 2 года я сложу твой возраст и возраст твоей сестры, то результат будет меньше моего возраста в 2 раза». Определите, сколько лет брату и сестре сейчас и сколько будет каждому из них через 2 года.
a) 1) Пусть Петру \( x \) лет, тогда отцу \( 3x \) лет, а деду \( 3x — 2 = 6x \) лет.
Составим уравнение:
\( x + 3x + 6x = 110 \)
\( 10x = 110 \)
\( x = 11 \) (лет) — Петру.
\( 3x = 3 \times 11 = 33 \) (года) — отцу.
\( 6x = 6 \times 11 = 66 \) (лет) — деду.
2) Пусть отцу \( x \) лет, тогда Петру \( 3x \) лет, а деду \( 2x \) лет.
Составим уравнение:
\( 3x + x + 6x = 330 \)
\( 10x = 330 \)
\( x = 33 \) (года) — отцу.
\( 2x = 2 \times 33 = 66 \) (лет) — деду.
Ответ: 11 лет — Петру, 33 года — отцу, 66 лет — деду.
6) 1) Пусть сестре \( x \) лет, тогда брату \( x + 4 \) года. Через два года им будет: \( x + 2 \) года сестре; \( x + 4 + 2 = x + 6 \) лет брату и 30 + 2 = 32 года отцу.
Составим уравнение:
\( 2 \cdot (x + 2 + x + 6) = 32 \)
\( 2x + 8 = 16 \)
\( 2x = 8 \)
\( x = 4 \) (года) — сестре.
\( x + 4 = 4 + 4 + 4 = 8 \) (лет) — брату.
Через два года им будет:
\( 4 + 2 = 6 \) (лет) — сестре.
\( 8 + 2 = 10 \) (лет) — брату.
2) Пусть брату \( x \) лет, тогда сестре \( x — 4 \) года. Через два года им будет: \( x + 2 \) года брату; \( x — 4 + 2 = x — 2 \) года сестре и 30 + 2 = 32 года отцу.
Составим уравнение:
\( 2 \cdot (x + 2 + x — 2) = 32 \)
\( 2x = 16 \)
\( x = 8 \) (лет) — брату.
\( x — 4 = 8 — 4 = 4 \) (года) — сестре.
Через два года им будет:
\( 8 + 2 = 10 \) (лет) — брату.
\( 4 + 2 = 6 \) (лет) — сестре.
Ответ: 8 лет брату и 4 года сестре; 10 лет брату и 6 лет сестре.
a) 1) Пусть Петру \( x \) лет. Это означает, что возраст Пети можно выразить через переменную \( x \). Из условия задачи известно, что возраст отца в 3 раза больше возраста Пети, то есть возраст отца составляет \( 3x \) лет. Также сказано, что возраст деда в два раза больше возраста отца, то есть возраст деда составляет \( 6x \) лет. Нам нужно найти возраст каждого из них, зная, что их возраст в сумме составляет 110 лет.
Составим уравнение для вычисления возраста Пети:
\( x + 3x + 6x = 110 \)
Теперь упростим это уравнение, объединив все термины с \( x \) на левой стороне:
\( 10x = 110 \)
Чтобы найти значение \( x \), разделим обе части уравнения на 10:
\( x = \frac{110}{10} = 11 \) (лет) — возраст Пети.
Теперь можем вычислить возраст отца, умножив \( x \) на 3:
\( 3x = 3 \times 11 = 33 \) (года) — возраст отца.
И вычислим возраст деда, умножив \( x \) на 6:
\( 6x = 6 \times 11 = 66 \) (лет) — возраст деда.
Ответ: Пете 11 лет, отцу 33 года, деду 66 лет.
2) Пусть отцу \( x \) лет. Это означает, что возраст отца выражается через переменную \( x \). Из условия задачи известно, что Петя старше отца в 3 раза, то есть возраст Пети составляет \( 3x \) лет, а дедушка старше отца в два раза, то есть возраст деда составляет \( 2x \) лет. Сумма их возрастов составляет 330 лет.
Составим уравнение для вычисления возраста каждого из них:
\( 3x + x + 6x = 330 \)
Упростим уравнение, объединив все термины с \( x \) на левой стороне:
\( 10x = 330 \)
Теперь разделим обе части уравнения на 10, чтобы найти значение \( x \):
\( x = \frac{330}{10} = 33 \) (года) — отцу.
Теперь вычислим возраст Пети, умножив \( x \) на 3:
\( 3x = 3 \times 33 = 99 \) (лет) — Пете.
И вычислим возраст деда, умножив \( x \) на 2:
\( 2x = 2 \times 33 = 66 \) (лет) — деду.
Ответ: отцу 33 года, Пете 99 лет, деду 66 лет.
6) 1) Пусть сестре \( x \) лет, тогда брату \( x + 4 \) года. Через два года им будет: \( x + 2 \) года сестре; \( x + 4 + 2 = x + 6 \) лет брату и 30 + 2 = 32 года отцу.
Составим уравнение:
\( 2 \cdot (x + 2 + x + 6) = 32 \)
\( 2x + 8 = 16 \)
\( 2x = 8 \)
\( x = 4 \) (года) — сестре.
\( x + 4 = 4 + 4 + 4 = 8 \) (лет) — брату.
Через два года им будет:
\( 4 + 2 = 6 \) (лет) — сестре.
\( 8 + 2 = 10 \) (лет) — брату.
2) Пусть брату \( x \) лет, тогда сестре \( x — 4 \) года. Через два года им будет: \( x + 2 \) года брату; \( x — 4 + 2 = x — 2 \) года сестре и 30 + 2 = 32 года отцу.
Составим уравнение:
\( 2 \cdot (x + 2 + x — 2) = 32 \)
\( 2x = 16 \)
\( x = 8 \) (лет) — брату.
\( x — 4 = 8 — 4 = 4 \) (года) — сестре.
Через два года им будет:
\( 8 + 2 = 10 \) (лет) — брату.
\( 4 + 2 = 6 \) (лет) — сестре.
Ответ: 8 лет брату и 4 года сестре; 10 лет брату и 6 лет сестре.
