ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 342 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Составьте уравнение по условию задачи. (Действуйте по плану, аналогичному плану задачи 341.)
В одной машине 3 т яблок, а в другой — 5 т яблок. Из первой машины выгрузили несколько ящиков по 15 кг в каждом, а из второй — в 2 раза больше ящиков по 20 кг в каждом. После этого в первой машине осталось столько же яблок, сколько во второй. Сколько ящиков выгрузили из каждой машины?
В первой машине — 3 т = 3000 кг яблок; во второй машине — 5 т = 5000 кг яблок; из первой машины выгрузили несколько ящиков по 15 кг; из второй машины в 2 раза больше ящиков по 20 кг.
Пусть \( x \) ящиков выгрузили из первой машины, тогда 2x ящиков выгрузили из второй машины.
1) Из первой машины всего выгрузили \( 15x \) кг яблок.
2) Из второй машины всего выгрузили \( 2x \times 20 = 40x \) кг яблок.
3) На первой машине осталось яблок \( 3000 — 15x \) кг.
4) На второй машине осталось яблок \( 5000 — 40x \) кг.
Составим уравнение:
\( 3000 — 15x = 5000 — 40x \)
В первой машине — 3 т картофеля, что эквивалентно 3000 кг яблок. Во второй машине — 5 т картофеля, что составляет 5000 кг яблок. Из первой машины выгрузили несколько ящиков по 15 кг яблок, а из второй машины выгрузили в два раза больше ящиков по 20 кг яблок. Нам нужно найти, сколько ящиков было выгружено из каждой машины, если общее количество яблок на обеих машинах уменьшилось одинаково.
Пусть \( x \) — это количество ящиков, которые выгрузили из первой машины. Из второй машины выгрузили в два раза больше ящиков, то есть \( 2x \) ящиков.
1) Из первой машины всего выгрузили \( 15x \) кг яблок, так как каждый ящик весит 15 кг и их было выгружено \( x \) ящиков.
2) Из второй машины всего выгрузили \( 2x \times 20 = 40x \) кг яблок, так как каждый ящик весит 20 кг и их было выгружено \( 2x \) ящиков.
3) На первой машине осталось яблок \( 3000 — 15x \) кг, так как из первоначальных 3000 кг яблок выгрузили \( 15x \) кг.
4) На второй машине осталось яблок \( 5000 — 40x \) кг, так как из первоначальных 5000 кг яблок выгрузили \( 40x \) кг.
Для того чтобы количество яблок на обеих машинах стало одинаковым, составим уравнение, при котором остатки на обеих машинах равны:
\( 3000 — 15x = 5000 — 40x \)
Теперь решим это уравнение. Сначала добавим \( 40x \) к обеим частям уравнения, чтобы переместить все термины с \( x \) на одну сторону:
\( 3000 — 15x + 40x = 5000 — 40x + 40x \)
\( 3000 + 25x = 5000 \)
Теперь вычитаем 3000 из обеих частей уравнения, чтобы выразить \( x \):
\( 25x = 5000 — 3000 \)
\( 25x = 2000 \)
Теперь разделим обе части уравнения на 25, чтобы найти значение \( x \):
\( x = \frac{2000}{25} = 80 \)
Ответ: из первой машины было выгружено 80 ящиков, а из второй машины — \( 2 \times 80 = 160 \) ящиков.
