ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 340 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Придумайте задачу, переводом которой на язык математики является уравнение:
а) х + (х — 3) = 33;
б) х + (x + 3) + (х + 6) = 30;
в) x + 3x =1б0;
г) х + 2х + Зх = 60.
a) \( x + (x — 3) = 33 \)
У Пети и Васи вместе было 33 карандаша. Известно, что у Васи на 3 карандаша меньше, чем у Пети. Сколько карандашей было у каждого мальчика?
б) \( x + (x + 3) + (x + 6) = 30 \)
Лене, Маше и Даше вместе 30 лет. Маша старше Лены на 3 года, а Даша старше Лены на 6 лет. Сколько лет каждой девочке?
в) \( x + 3x = 160 \)
У Вани и Саши всего 160 руб. Известно, что у Саши в 3 раза больше денег, чем у Вани. Сколько денег у каждого мальчика?
г) \( x + 2x + 3x = 60 \)
В трех ящиках 60 кг картофеля. Во втором ящике в 2 раза больше картофеля, чем в первом, а в третьем ящике в 3 раза больше картофеля, чем в первом. Сколько картофеля в каждом ящике?
a) Пусть \( x \) — это количество карандашей у Пети. Известно, что у Васи на 3 карандаша меньше, чем у Пети. Таким образом, количество карандашей у Васи будет равно \( x — 3 \). В сумме у Пети и Васи вместе 33 карандаша.
Составим уравнение, которое будет отражать общее количество карандашей:
\( x + (x — 3) = 33 \)
Теперь упростим уравнение:
\( x + x — 3 = 33 \)
\( 2x — 3 = 33 \)
Теперь добавим 3 к обеим частям уравнения, чтобы избавиться от числа 3:
\( 2x = 33 + 3 \)
\( 2x = 36 \)
Теперь разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти значение \( x \):
\( x = \frac{36}{2} = 18 \)
Ответ: у Пети было 18 карандашей, а у Васи \( 18 — 3 = 15 \) карандашей.
b) Пусть \( x \) — это возраст Лены. Известно, что Маша старше Лены на 3 года, а Даша старше Лены на 6 лет. Суммарный возраст Лены, Маши и Даши составляет 30 лет.
Составим уравнение для нахождения возраста каждой из девочек:
\( x + (x + 3) + (x + 6) = 30 \)
Упростим уравнение:
\( x + x + 3 + x + 6 = 30 \)
\( 3x + 9 = 30 \)
Теперь вычитаем 9 из обеих частей уравнения:
\( 3x = 30 — 9 \)
\( 3x = 21 \)
Делим обе части уравнения на 3:
\( x = \frac{21}{3} = 7 \)
Ответ: Лене 7 лет, Маше \( 7 + 3 = 10 \) лет, а Даше \( 7 + 6 = 13 \) лет.
в) Пусть \( x \) — это количество денег у Вани. Известно, что у Саши в 3 раза больше денег, чем у Вани. В сумме у Вани и Саши 160 рублей.
Составим уравнение для нахождения количества денег у каждого из мальчиков:
\( x + 3x = 160 \)
Упростим уравнение:
\( 4x = 160 \)
Теперь разделим обе части уравнения на 4:
\( x = \frac{160}{4} = 40 \)
Ответ: у Вани 40 рублей, а у Саши \( 3 \times 40 = 120 \) рублей.
г) Пусть \( x \) — это количество картофеля в первом ящике. Во втором ящике в 2 раза больше картофеля, чем в первом, а в третьем ящике в 3 раза больше картофеля, чем в первом. В сумме все картофель составляет 60 кг.
Составим уравнение для нахождения количества картофеля в каждом ящике:
\( x + 2x + 3x = 60 \)
Упростим уравнение:
\( 6x = 60 \)
Теперь разделим обе части уравнения на 6:
\( x = \frac{60}{6} = 10 \)
Ответ: в первом ящике 10 кг картофеля, во втором — \( 2 \times 10 = 20 \) кг, в третьем — \( 3 \times 10 = 30 \) кг.
