ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 34 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Запишите каждое выражение в виде произведения или степени:
а) 2 * 2 * 2 * 2 * 2 и 2 + 2 + 2 + 2 + 2;
б) 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 и 1/3 * 1/3 * 1/3 * 1/3;
в) а + а + а и а * а * а;
г) х * х * х … * х 20 множителей и х +х + х+ … +х 20 слагаемых.
а) 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2⁵;
2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 · 5.
б) 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 = 4 · 1/3;
(1/3) · (1/3) · (1/3) · (1/3) = (1/3)⁴.
в) a + a + a = 3a;
a · a · a = a³.
г) x · x · x · … · x (20 множителей) = x²⁰;
x + x + x + … + x (20 слагаемых) = 20x.
Рассмотрим примеры вычислений с использованием умножения и сложения одинаковых чисел.
а) В первом примере показано возведение числа 2 в степень 5, что означает умножение числа 2 само на себя 5 раз:
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2⁵.
Аналогично, сложение числа 2 пять раз записывается так:
2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 · 5.
Это показывает разницу между операцией умножения и сложения: умножение повторяет действие сложения, а возведение в степень — действие умножения.
б) Во втором примере складываются четыре дроби 1/3:
1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 = 4 · 1/3.
В то же время, умножение дроби 1/3 на себя четыре раза — это возведение дроби в степень 4:
(1/3) · (1/3) · (1/3) · (1/3) = (1/3)⁴.
Таким образом, сложение и умножение одинаковых дробей имеют разные математические значения.
в) В третьем примере складывается переменная a три раза:
a + a + a = 3a.
И умножение переменной a на себя три раза представляет собой куб переменной:
a · a · a = a³.
Это показывает, что сложение переменной повторяется, что соответствует умножению, а умножение переменной само на себя — возведению в степень.
г) В последнем примере переменная x умножается сама на себя 20 раз, что обозначается как:
x · x · x · … · x (20 множителей) = x²⁰.
Аналогично, сложение переменной x 20 раз записывается как:
x + x + x + … + x (20 слагаемых) = 20x.
Это демонстрирует, что многократное сложение одинаковых слагаемых можно представить через умножение на количество слагаемых, а многократное умножение одинаковых множителей — через степень.
