ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 336 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
а) В двух вагонах поезда 86 человек, причём в первом на 14 человек меньше, чем во втором. Сколько человек в каждом вагоне?
б) В двух классах 60 человек. Сколько среди них мальчиков и сколько девочек, если девочек на 6 больше, чем мальчиков?
а) 1) Пусть в первом вагоне \( x \) человек, тогда во втором вагоне \( x + 14 \) человек.
Составим уравнение:
\( x + x + 14 = 86 \)
\( 2x = 72 \)
\( x = 36 \) (человек) — в первом вагоне.
\( x + 14 = 36 + 14 = 50 \) (человек) — во втором вагоне.
2) Пусть во втором вагоне \( x \) человек, тогда в первом вагоне \( x — 14 \) человек.
Составим уравнение:
\( x + x — 14 = 86 \)
\( 2x = 100 \)
\( x = 50 \) (человек) — во втором вагоне.
\( x — 14 = 50 — 14 = 36 \) (человек) — в первом вагоне.
Ответ: \( 36 \) человек и \( 50 \) человек.
6) 1) Пусть мальчиков в классах \( x \) человек, тогда девочек \( x + 6 \) человек.
Составим уравнение:
\( x + x + 6 = 60 \)
\( 2x = 54 \)
\( x = 27 \) (мальчиков).
\( x + 6 = 27 + 6 = 33 \) (девочек).
2) Пусть девочек в классах \( x \) человек, тогда мальчиков \( x — 6 \) человек.
Составим уравнение:
\( x + x — 6 = 60 \)
\( 2x = 66 \)
\( x = 33 \) (девочек).
\( x — 6 = 33 — 6 = 27 \) (мальчиков).
Ответ: \( 33 \) девочки и \( 27 \) мальчиков.
а) 1) Пусть в первом вагоне \( x \) человек, тогда во втором вагоне \( x + 14 \) человек. Мы предполагаем, что в первом вагоне количество людей равно некоторой переменной \( x \), а во втором вагоне это количество увеличивается на 14 человек.
Составим уравнение:
\( x + x + 14 = 86 \), где \( x + x \) — это суммарное количество людей в двух вагонах, а 14 — это разница между количеством людей в первом и втором вагоне.
Упростим уравнение:
\( 2x + 14 = 86 \)
Теперь из уравнения вычитаем 14 с обеих сторон:
\( 2x = 72 \)
Делим обе стороны уравнения на 2:
\( x = 36 \) (человек) — в первом вагоне. Это значит, что в первом вагоне находится 36 человек.
Теперь подставим значение \( x \) во второй вагон:
\( x + 14 = 36 + 14 = 50 \) (человек) — во втором вагоне. Следовательно, во втором вагоне находится 50 человек.
2) Пусть во втором вагоне \( x \) человек, тогда в первом вагоне \( x — 14 \) человек. В данном случае предполагаем, что количество людей во втором вагоне равно \( x \), а в первом вагоне их на 14 меньше, то есть \( x — 14 \).
Составим уравнение:
\( x + x — 14 = 86 \)
Упростим уравнение:
\( 2x — 14 = 86 \)
Теперь добавим 14 с обеих сторон:
\( 2x = 100 \)
Делим обе стороны уравнения на 2:
\( x = 50 \) (человек) — во втором вагоне. Это означает, что во втором вагоне 50 человек.
Подставляем \( x \) в уравнение для первого вагона:
\( x — 14 = 50 — 14 = 36 \) (человек) — в первом вагоне. Таким образом, в первом вагоне находится 36 человек.
Ответ: \( 36 \) человек и \( 50 \) человек.
6) 1) Пусть мальчиков в классах \( x \) человек, тогда девочек \( x + 6 \) человек. В данной задаче количество мальчиков обозначено переменной \( x \), а количество девочек на 6 больше, то есть \( x + 6 \).
Составим уравнение для общего числа детей в классах:
\( x + x + 6 = 60 \), где \( x + x \) — это количество мальчиков, а 6 — это разница между количеством девочек и мальчиков.
Упростим уравнение:
\( 2x + 6 = 60 \)
Теперь вычитаем 6 с обеих сторон:
\( 2x = 54 \)
Делим обе стороны уравнения на 2:
\( x = 27 \) (мальчиков). Это значит, что в классах 27 мальчиков.
Подставляем значение \( x \) для девочек:
\( x + 6 = 27 + 6 = 33 \) (девочек). Следовательно, в классах 33 девочки.
2) Пусть девочек в классах \( x \) человек, тогда мальчиков \( x — 6 \) человек. В данном случае количество девочек равно \( x \), а количество мальчиков на 6 меньше, то есть \( x — 6 \).
Составим уравнение для общего числа детей в классах:
\( x + x — 6 = 60 \)
Упростим уравнение:
\( 2x — 6 = 60 \)
Теперь добавим 6 с обеих сторон:
\( 2x = 66 \)
Делим обе стороны уравнения на 2:
\( x = 33 \) (девочек). Это значит, что в классах 33 девочки.
Подставляем \( x \) для мальчиков:
\( x — 6 = 33 — 6 = 27 \) (мальчиков). Следовательно, в классах 27 мальчиков.
Ответ: \( 33 \) девочки и \( 27 \) мальчиков.
