ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 332 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Докажите, что если равенство \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \) — пропорция, то \( \frac{a+b}{b} = \frac{c+d}{d} \) также является пропорцией. Используя данное утверждение, составьте две новые пропорции из пропорции \( \frac{2}{3} = \frac{10}{15} \).
Дано, что \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \). Нужно доказать:
1. \( \frac{a + b}{b} = \frac{c + d}{d} \)
2. \( \frac{a — b}{b} = \frac{c — d}{d} \)
1. Доказательство для \( \frac{a + b}{b} = \frac{c + d}{d} \):
\( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow \frac{a + b}{b} = \frac{c + d}{d} \)
2. Доказательство для \( \frac{a — b}{b} = \frac{c — d}{d} \):
\( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow \frac{a — b}{b} = \frac{c — d}{d} \)
Применение:
Для \( \frac{2}{3} = \frac{10}{15} \):
1. \( \frac{2 + 3}{3} = \frac{10 + 15}{15} \Rightarrow \frac{5}{3} = \frac{25}{15} \)
2. \( \frac{2 — 3}{3} = \frac{10 — 15}{15} \Rightarrow \frac{-1}{3} = \frac{-5}{15} \)
Доказательство:
Предположим, что \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \) — это пропорция. Мы должны доказать, что:
1. \( \frac{a + b}{b} = \frac{c + d}{d} \)
2. \( \frac{a — b}{b} = \frac{c — d}{d} \)
1. Доказательство для \( \frac{a + b}{b} = \frac{c + d}{d} \):
Из пропорции \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \) имеем:
\( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \quad \text{или} \quad a \cdot d = b \cdot c \)
Теперь рассмотрим выражение \( \frac{a + b}{b} \):
\( \frac{a + b}{b} = \frac{a}{b} + 1 = \frac{c}{d} + 1 \)
Запишем это через общий знаменатель:
\( \frac{c}{d} + 1 = \frac{c + d}{d} \)
Таким образом, мы получаем:
\( \frac{a + b}{b} = \frac{c + d}{d} \)
2. Доказательство для \( \frac{a — b}{b} = \frac{c — d}{d} \):
Теперь рассмотрим выражение \( \frac{a — b}{b} \):
\( \frac{a — b}{b} = \frac{a}{b} — 1 = \frac{c}{d} — 1 \)
Запишем это через общий знаменатель:
\( \frac{c}{d} — 1 = \frac{c — d}{d} \)
Таким образом, мы получаем:
\( \frac{a — b}{b} = \frac{c — d}{d} \)
Теперь применим это к пропорции \( \frac{2}{3} = \frac{10}{15} \):
Применение:
1. Для \( \frac{a + b}{b} = \frac{c + d}{d} \):
Пусть \( a = 2 \), \( b = 3 \), \( c = 10 \), \( d = 15 \).
Тогда:
\( \frac{2 + 3}{3} = \frac{10 + 15}{15} \)
\( \frac{5}{3} = \frac{25}{15} \)
Это подтверждает, что выражение \( \frac{a + b}{b} = \frac{c + d}{d} \) является пропорцией.
2. Для \( \frac{a — b}{b} = \frac{c — d}{d} \):
Пусть \( a = 2 \), \( b = 3 \), \( c = 10 \), \( d = 15 \).
Тогда:
\( \frac{2 — 3}{3} = \frac{10 — 15}{15} \)
\( \frac{-1}{3} = \frac{-5}{15} \)
Это также подтверждает, что выражение \( \frac{a — b}{b} = \frac{c — d}{d} \) является пропорцией.
Ответ:
Используя пропорцию \( \frac{2}{3} = \frac{10}{15} \), мы получаем две новые пропорции:
\( \frac{5}{3} = \frac{25}{15} \)
и
\( \frac{-1}{3} = \frac{-5}{15} \)
