ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 331 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Докажите равенство:
а) p(k + р) — 2k(p — 1) — р2 = 2k — 2р;
б) a(b + 1) — с(а + b) + b(c + 1) — (а + b) — аb — ас.

a)

p(k + p) — 2k(p — 1) — p² = 2k — 2p

pk + p² — 2pk + 2k — p² = 2k — 2p

-pk + 2k = 2k — 2p

2pk — 2k = 2k — 2p (Равенство неверно.)

б)

a(b + 1) = (a + b) + b(c + 1) — (a + b) = ab — ac

ab + a — ac + bc + b — a — b = ab — ac (Равенство верно.)

a)

Для выражения p(k + p) — 2k(p — 1) — p² = 2k — 2p раскроем скобки с обеих сторон уравнения.

Первый шаг:

p(k + p) — 2k(p — 1) — p² = 2k — 2p

Раскрываем скобки:

pk + p² — 2kp + 2k — p² = 2k — 2p

Затем упрощаем:

pk + p² — 2kp + 2k — p² = 2k — 2p

Убираем одинаковые члены, такие как p²:

-pk + 2k = 2k — 2p

Далее упрощаем выражение:

2pk — 2k = 2k — 2p

Получаем, что:

Равенство неверно.

В итоге, уравнение не сводится к правильному, что подтверждает, что оно не имеет решений.

б)

Для выражения a(b + 1) = (a + b) + b(c + 1) — (a + b) = ab — ac начнем с раскрытия скобок и упрощения выражений.

Первый шаг:

a(b + 1) = (a + b) + b(c + 1) — (a + b) = ab — ac

Раскрываем скобки:

ab + a = a + b + bc + b — a — b

Далее объединяем подобные члены:

ab + a — ac + bc + b — a — b = ab — ac

После упрощения мы видим, что:

Равенство верно.

Таким образом, уравнение сводится к истинному выражению, что подтверждает правильность данного уравнения.