ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 330 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
В последовательности Фибоначчи каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, … .
а) Обозначьте одно из чисел этой последовательности буквой а, следующее за ним — буквой b и запишите в виде буквенного выражения каждое из четырёх следующих чисел.
б) Докажите, что сумма любых шести последовательных чисел в последовательности Фибоначчи делится на 4.
в) Докажите, что сумма любых восьми последовательных чисел в последовательности Фибоначчи делится на 3.
a) \( a; \quad b; \quad a + b; \quad b + a + b = a + 2b; \quad a + b + a + 2b = 2a + 3b \)
\( a + 2b + 2a + 3b = 3a + 5b \)
б) \( (a + b + a + b + a + 2b + 2a + 3b + 3a + 5b) : 4 = \frac{(8a + 12b)}{4} = 2a + 3b \)
в) \( 3a + 5b \) — шестое число;
\( 2a + 3b + 3a + 5b = 5a + 8b \) — седьмое число;
\( 3a + 5b = 5a + 8b = 8a + 13b \) — восьмое число.
\( (8a + 12b + 5a + 8b + 8a + 13b) : 3 = \frac{(21a + 33b)}{3} = 7a + 11b \)
a) Пусть дано несколько выражений:
\( a; \quad b; \quad a + b; \quad b + a + b = a + 2b; \quad a + b + a + 2b = 2a + 3b \)
Это выражения, где \(a\) и \(b\) — переменные. Мы начинаем с простых сумм двух переменных, затем переходим к более сложным выражениям. Например, во втором выражении \( b + a + b \), при замене \( b + b \) на \( 2b \), получаем \( a + 2b \). Это простое преобразование позволяет упростить выражение.
Следующее выражение показывает, что сумма \( a + b + a + 2b \) сокращается до \( 2a + 3b \), что является более компактной формой для дальнейших вычислений.
б) Далее, рассмотрим выражение: \( (a + b + a + b + a + 2b + 2a + 3b + 3a + 5b) : 4 \). Это выражение содержит 10 переменных и их коэффициентов. Начнём с того, что соберём подобные члены:
\( (a + b + a + b + a + 2b + 2a + 3b + 3a + 5b) = (8a + 12b) \)
После того, как мы собрали все \(a\) и \(b\) в одно выражение, делим его на 4, получая:
\( \frac{(8a + 12b)}{4} = 2a + 3b \)
Это уравнение показывает, как можно упростить выражение и найти его более компактную форму.
в) Теперь перейдём к третьей части задачи. Пусть \( 3a + 5b \) — шестое число:
\( 2a + 3b + 3a + 5b = 5a + 8b \) — седьмое число;
Это выражение указывает, что комбинированная сумма из \( 2a + 3b \) и \( 3a + 5b \) упрощается в \( 5a + 8b \), что является седьмым числом.
Далее, представим, что \( 3a + 5b = 5a + 8b = 8a + 13b \) — восьмое число. Мы видим, что все эти выражения равны между собой, и это число также можно записать как \( 8a + 13b \).
Теперь, давайте упростим более сложное выражение: \( (8a + 12b + 5a + 8b + 8a + 13b) : 3 \). Сначала соберём все подобные члены:
\( 8a + 12b + 5a + 8b + 8a + 13b = 21a + 33b \)
После этого делим на 3, получаем:
\( \frac{(21a + 33b)}{3} = 7a + 11b \)
Таким образом, конечный результат для восьмого числа — \( 7a + 11b \). Это выражение позволяет нам найти значение числа, если известны значения переменных \(a\) и \(b\).
