ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 33 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

На координатной прямой отмечены числа а, b и с (рис. 1.3). Какое из двух утверждений верно?
1) аb < b или аb > b
2) аbс < а или abc > a
3) -ас < с или -ас > с

Рассмотрим утверждения и определим их истинность:

1. ab < b – верно, например, если a < 1 или a отрицательное при положительном b.
2. abc < a – верно, когда произведение b и c уменьшает значение по сравнению с a, например, при отрицательных или дробных b и c.
3. a − ac > c – верно, при определённых значениях a и c, например, когда разность превышает c.

Все три утверждения считаются верными.

Рассмотрим каждое из приведённых утверждений более подробно, чтобы понять, почему они считаются верными.

1. ab < b – верно. Это утверждение говорит о том, что произведение чисел a и b меньше самого числа b. Такая ситуация возможна, например, если число a находится в диапазоне от 0 до 1 (исключая 1) и b положительно. В этом случае умножение b на число меньше единицы уменьшает значение. Также возможно, что a отрицательно, а b положительно, тогда произведение ab будет отрицательным и, следовательно, меньше b. Таким образом, при определённых значениях a и b это неравенство выполняется.
2. abc < a – верно. Это утверждение означает, что произведение трёх чисел a, b и c меньше значения a. Такое может происходить, если произведение b и c меньше единицы или отрицательно. Например, если b и c оба отрицательны, то их произведение положительно, но если они отрицательны и в сумме дают значение, которое уменьшает итоговое произведение, то abc будет меньше a. Это условие зависит от конкретных значений переменных, но возможно и может быть верным.
3. a − ac > c – верно. Это неравенство утверждает, что разность между числом a и произведением a на c больше числа c. Это может быть объяснено следующим образом: если a положительно, а c отрицательно, то произведение ac будет отрицательным, и вычитание отрицательного числа из a даст увеличение значения, что позволит неравенству быть истинным. Аналогично, при других значениях переменных, при определённых условиях, это неравенство также выполняется.

Итоговый вывод: все три утверждения описывают возможные отношения между числами a, b и c, при которых данные неравенства выполняются. В зависимости от конкретных значений переменных эти неравенства могут быть верными, и в данном контексте они рассматриваются как истинные.