ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 325 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Докажите, что х + (у + (z + (t +u))) = x + y + z + t + u.
Необходимо доказать, что \( x + (y + (z + (t + u))) = x + y + z + t + u \).
Шаг 1: Начнем с левой части выражения:
\( x + (y + (z + (t + u))) \)
Шаг 2: Сначала упростим внутренние скобки. Внутри этих скобок \( t + u \), то есть:
\( x + (y + (z + (t + u))) = x + (y + (z + t + u)) \)
Шаг 3: Далее упростим \( z + t + u \) в более внешней скобке:
\( x + (y + z + t + u) \)
Шаг 4: Теперь у нас есть сумма \( x + y + z + t + u \), что и требовалось доказать:
\( x + (y + (z + (t + u))) = x + y + z + t + u \)
Вывод: Мы доказали, что \( x + (y + (z + (t + u))) = x + y + z + t + u \), так как при раскрытии всех скобок мы получаем одну и ту же сумму.
Необходимо доказать, что \( x + (y + (z + (t + u))) = x + y + z + t + u \).
Шаг 1: Рассмотрим левую часть выражения:
\( x + (y + (z + (t + u))) \)
Шаг 2: Начнем с того, что внутри скобок \( (t + u) \) является суммой двух чисел. Поскольку сложение ассоциативно, то можно заменить \( (t + u) \) на \( t + u \), и это не изменит выражение:
\( x + (y + (z + (t + u))) = x + (y + (z + t + u)) \)
Шаг 3: Теперь рассмотрим более внешние скобки \( (z + t + u) \). Это тоже сумма чисел, которая снова подчиняется ассоциативному закону сложения. Мы можем, не меняя смысла выражения, упростить его, записав сумму как \( z + t + u \) без дополнительных скобок:
\( x + (y + z + t + u) \)
Шаг 4: В этой записи уже можно сказать, что мы видим сумму четырёх чисел: \( x + y + z + t + u \), и скобки больше не нужны. Это выражение можно записать в виде:
\( x + y + z + t + u \)
Шаг 5: Таким образом, левая часть выражения, после раскрытия скобок, превращается в стандартную сумму всех чисел, что равно правой части выражения. Мы получаем:
\( x + (y + (z + (t + u))) = x + y + z + t + u \)
Вывод: Мы доказали, что \( x + (y + (z + (t + u))) = x + y + z + t + u \), используя ассоциативность сложения. Мы раскрыли все скобки и пришли к одинаковой записи с обеих сторон уравнения, что доказывает его верность.
