ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 324 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
В выражениях 2 * 3 * 4 * 5 и 2:3:4:5 поставьте скобки всеми возможными способами и вычислите значения полученных выражений. Сделайте вывод.
\( 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = (2 \cdot 3) \cdot (4 \cdot 5) = ((2 \cdot 3) \cdot 4) \cdot 5 = (2 \cdot (3 \cdot 4)) \cdot 5 = 120 \)
\( 2 : 3 \cdot 4 : 5 = (2 : 3) \cdot (4 : 5) = ((2 : 3) \cdot 4) : 5 = (2 : (3 \cdot 4)) : 5 = \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{8}{15} \)
\( 2 : 3 \cdot 4 : 5 = ((2 : 3) \cdot 4) : 5 = (\frac{2}{3} \cdot 4) : 5 = \frac{8}{3} : 5 = \frac{8}{15} \)
\( 2 : 3 \cdot 4 \cdot 5 = (2 : (3 \cdot 4)) \cdot 5 = (2 : \frac{4}{3}) \cdot 5 = \frac{2}{\frac{4}{3}} \cdot 5 = \frac{2 \cdot 3}{4} \cdot 5 = \frac{8}{15} \)
\( 2 : 3 \cdot 4 \cdot 5 = 2 : ( (3 \cdot 4) \cdot 5 ) = 2 : (\frac{3}{4} \cdot 5) = 2 : \frac{3}{20} \)
Результат: \( \frac{20}{40} = \frac{2}{3} \)
Вывод: при умножении расстановка скобок не имеет значения – результат не изменится, а при делении значение выражения зависит от того, как расставлены скобки.
\( 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = (2 \cdot 3) \cdot (4 \cdot 5) = ((2 \cdot 3) \cdot 4) \cdot 5 = (2 \cdot (3 \cdot 4)) \cdot 5 = 120 \)
В этом примере при умножении расстановка скобок не влияет на результат. Мы видим, что независимо от порядка вычислений, результат всегда остаётся одинаковым: 120.
\( 2 : 3 \cdot 4 : 5 = (2 : 3) \cdot (4 : 5) = ((2 : 3) \cdot 4) : 5 = (2 : (3 \cdot 4)) : 5 = \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{8}{15} \)
Здесь мы начинаем с деления, а затем умножаем. При первом варианте расставляем скобки так, что сначала делим \( 2 \) на \( 3 \), а затем результат умножаем на \( 4 \) и делим на \( 5 \), получая \(\frac{8}{15}\).
\( 2 : 3 \cdot 4 : 5 = ((2 : 3) \cdot 4) : 5 = (\frac{2}{3} \cdot 4) : 5 = \frac{8}{3} : 5 = \frac{8}{15} \)
Здесь мы меняем порядок операций: сначала делим \( 2 \) на \( 3 \), затем умножаем на \( 4 \), а после этого делим результат на \( 5 \), что также даёт тот же результат \(\frac{8}{15}\).
\( 2 : 3 \cdot 4 \cdot 5 = (2 : (3 \cdot 4)) \cdot 5 = (2 : \frac{4}{3}) \cdot 5 = \frac{2}{\frac{4}{3}} \cdot 5 = \frac{2 \cdot 3}{4} \cdot 5 = \frac{8}{15} \)
В этом случае расставлены скобки таким образом, что сначала вычисляется произведение \( 3 \cdot 4 \), и затем делим \( 2 \) на полученное значение \( \frac{4}{3} \). После этого умножаем результат на \( 5 \), получая тот же результат \(\frac{8}{15}\).
\( 2 : 3 \cdot 4 \cdot 5 = 2 : ( (3 \cdot 4) \cdot 5 ) = 2 : (\frac{3}{4} \cdot 5) = 2 : \frac{3}{20} \)
Здесь сначала перемножаются \( 3 \) и \( 4 \), затем результат умножается на \( 5 \), после чего выполняем деление \( 2 \) на этот результат, что даёт значение \( \frac{20}{40} = \frac{2}{3} \).
Результат: \( \frac{20}{40} = \frac{2}{3} \)
Как видим, итоговое значение при правильных вычислениях остаётся одинаковым. Однако важность правильной расстановки скобок для деления становится очевидной, так как порядок выполнения операций влияет на результат.
Вывод: при умножении расстановка скобок не имеет значения – результат не изменится, а при делении значение выражения зависит от того, как расставлены скобки. Это подчёркивает важность точности при расставлении скобок в выражениях, включающих деление.
