ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 322 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Запишите равенство (ху) : (zt) = (х : z) (у : t), заменив знак деления знаком «минус», а знак умножения знаком «плюс». Верно ли полученное равенство?
\( (xy) : (zt) = (x : z)(y : t) \)
\( (x + y) — (z + t) = (x — z) + (y — t) \)
\( x + y — z — t = x — z + y — t \)
\( x + y — z — t = x + y — z — t — \text{верно}. \)
\( (xy) : (zt) = (x : z)(y : t) \)
Здесь мы имеем пропорцию, где произведение \( xy \) делится на произведение \( zt \). Это выражение можно преобразовать как:
\( \frac{xy}{zt} = \frac{x}{z} \cdot \frac{y}{t} \)
Таким образом, оба произведения можно представить как произведение отдельных дробей \( \frac{x}{z} \) и \( \frac{y}{t} \), что подтверждает исходное равенство.
\( (x + y) — (z + t) = (x — z) + (y — t) \)
Теперь рассмотрим выражение, где мы имеем разницу между суммами. Раскроем скобки:
\( x + y — z — t = x — z + y — t \)
Это уравнение также справедливо, так как мы просто поменяли местами элементы в суммах, не нарушая их значения.
\( x + y — z — t = x + y — z — t — \text{верно}. \)
На последнем шаге уравнение просто подтверждает, что обе стороны равенства одинаковы, что означает, что это выражение является тавтологией. То есть, оно всегда верно при любых значениях переменных \( x \), \( y \), \( z \) и \( t \).
