ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 320 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
С помощью какого-либо «языка» дайте истолкование равенства
х : (yz) = (х : у): z.
\( x : (yz) = (x : y) : z \)
Пусть объем прямоугольного параллелепипеда равен \( x \), тогда стороны его основания равны \( y \) и \( z \), а площадь основания равна \( yz \) — слои. Разделим прямоугольный параллелепипед на такие слои.
С другой стороны, можно сначала прямоугольный параллелепипед разделить на \( y \) кубиков, а затем еще на \( z \) кубиков, то есть:
\( (x : y) : z \).
Таким образом, \( x : (yz) = (x : y) : z \).
1) Рассмотрим объем прямоугольного параллелепипеда. Пусть его объем равен \( x \), где \( x \) — это объем параллелепипеда, который мы хотим вычислить.
2) Длины сторон основания прямоугольного параллелепипеда равны \( y \) и \( z \). Тогда площадь основания прямоугольного параллелепипеда равна произведению этих сторон, то есть:
\( yz \).
Таким образом, площадь основания прямоугольного параллелепипеда можно выразить как \( yz \), а сам параллелепипед разделен на слои, соответствующие этой площади.
3) Теперь, чтобы вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, можно разложить его на несколько частей. Сначала мы разделим параллелепипед на слои, основываясь на площади основания \( yz \). После этого можно разделить его еще на \( z \) кубиков, так как высота параллелепипеда — это величина, которая влияет на общее количество слоев, делящих объем.
4) Теперь разберемся, как можно представлять этот процесс. Разделим прямоугольный параллелепипед сначала на \( y \) кубиков (по одной из сторон основания), а затем каждый из этих кубиков можно разделить еще на \( z \) кубиков, что даст нам полное разбиение по всему объему. То есть, можно записать следующий шаг:
\( (x : y) : z \).
5) Теперь у нас есть два способа представить разбиение объема параллелепипеда. Мы можем выразить объем через его размерности как \( x : (yz) \), или через разбиение по кубикам: \( (x : y) : z \). Эти два выражения эквивалентны, что и требовалось доказать.
6) Ответ: \( x : (yz) = (x : y) : z \).
Таким образом, используя метод разбиения объема прямоугольного параллелепипеда на слои и кубики, мы можем выразить объем в разных формах, и результат будет одинаковым, что подтверждает правильность этих разбиений.
