ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 318 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Предложите какую-нибудь интерпретацию равенства — на «языке денег» или на «языке расстояний»:
а) (х + z) — (у + z) = х — у;
б) x-(y-z + t) = x- y + z-t.
а) \( (x + z) — (y + z) = x — y \)
Пусть Петя планировал купить марки за \( x \) руб, но они подорожали на \( z \) руб и всего за них он заплатил \( x + z \) руб.
Продать марки Петя планировал за \( y \) руб, но так как он купил их дороже, то и продавать будет дороже на \( z \) руб, то есть, за \( y + z \) руб. Выручка Пети составит \( (x + z) — (y + z) = x — y \) руб.
С другой стороны, Петя сразу знал свою выручку \( x — y \), так как подорожание товара поровну в выручке не сказалось.
Следовательно, \( (x + z) — (y + z) = x — y \).
б) Пусть туристу надо было пройти \( x \) км, и в первый день он намеревался пройти \( y \) км, но прошел \( z \) км, а во второй день он собирался пройти \( y \) км, но прошел \( z \) км.
Тогда, с другой стороны, если турист прошел путь \( x — (y — z) \), то реальный путь, который он прошел, равен \( x — y + z \). Итак, окончательно получаем:
\( x — (y — z) = x — y + z \).
а) \( (x + z) — (y + z) = x — y \)
В этой задаче Петя планировал купить марки за \( x \) рублей, но затем цена марок увеличилась на \( z \) рублей. В результате общая сумма, которую Петя заплатил за марки, составляет \( x + z \) рублей, где \( z \) — это дополнительная сумма, которую он должен был заплатить из-за повышения цены.
Кроме того, Петя планировал продать марки за \( y \) рублей. Однако, поскольку он купил их дороже, то и продавать он их должен по более высокой цене, увеличив цену продажи на \( z \) рублей. То есть, новая цена продажи будет равна \( y + z \) рублям.
Таким образом, Петя получит выручку, которая равна разнице между тем, сколько он заплатил за марки, и тем, сколько он за них получит при продаже. Для этого нужно из суммы, которую он заплатил за марки, вычесть сумму, которую он получит при продаже:
\( (x + z) — (y + z) = x — y \).
Мы видим, что \( z \) сокращается, и в итоге мы получаем выражение для выручки, которое не зависит от подорожания, а только от разницы между тем, сколько Петя заплатил и сколько получил. Ответ: выручка Пети составляет \( x — y \) рублей.
б) Пусть туристу нужно было пройти \( x \) километров, и в первый день он намеревался пройти \( y \) километров, но прошел \( z \) километров, а во второй день он собирался пройти \( y \) километров, но прошел \( z \) километров.
Предположим, что турист рассчитывал пройти \( x \) километров за два дня, и изначально каждый день он планировал проходить по \( y \) километров. Однако, в первый день он прошел \( z \) километров, то есть, на \( z \) километров больше, чем планировал. Во второй день ситуация повторилась, и он снова прошел \( z \) километров, что тоже больше, чем планировалось.
Таким образом, турист за два дня прошел в сумме \( 2z \) километров больше, чем было запланировано. Однако, реальный пройденный путь составляет \( x — (y — z) \) километров, поскольку из общего запланированного пути \( x \) нужно вычесть разницу между планируемыми и фактически прошедшими расстояниями в оба дня. Это равняется:
\( x — (y — z) = x — y + z. \)
Итак, реальный путь, который турист прошел, составляет \( x — y + z \) километров, где \( x \) — это общий запланированный путь, а \( y \) и \( z \) — это планируемое и фактически пройденное расстояние в каждом из дней. Это выражение подтверждает, что турист прошел больше, чем планировал, и учитывает эти дополнительные километры.
