ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 316 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Лодка плыла некоторое время по течению реки и столько же времени против течения. Докажите, что для того, чтобы проплыть такое же расстояние в стоячей воде, потребуется такое же количество времени.
Пусть лодка плыла по течению реки \( t \) времени, и столько же против течения. Скорость лодки \( v \), а скорость течения реки \( y \). Тогда, скорость лодки по течению реки \( v + y \), а против течения реки \( v — y \).
Всего лодка проплыла расстояние:
\( t(v + y) + t(v — y) = t(v + y) + t(v — y) = 2tv \).
Чтобы проплыть \( 2v \) в стоячей воде, со скоростью \( v \), лодке потребуется:
\( 2t = \frac{2v}{v} = 2t \) — времени, то есть, столько же, сколько она всего затратила на путь по течению и против течения реки.
Что и требовалось доказать.
В данной задаче рассматривается движение лодки по реке, которая течет с определенной скоростью. Лодка движется сначала по течению, а затем против течения. Рассмотрим, как вычислить путь, который она преодолевает, и сколько времени на это потребуется.
1) Пусть лодка плыла по течению реки \( t \) времени, и столько же против течения. Скорость лодки — \( v \), а скорость течения реки — \( y \). Тогда, скорость лодки по течению реки равна \( v + y \), а против течения реки — \( v — y \).
2) Для того чтобы найти общий путь, который лодка проходит, нужно учесть, что она плыла по течению в течение времени \( t \), а затем против течения также в течение времени \( t \). Путь, который она прошла по течению реки, равен \( t(v + y) \), а путь, который она прошла против течения, равен \( t(v — y) \).
3) Общий путь, который лодка проплыла за эти два промежутка времени, можно записать как:
\( t(v + y) + t(v — y) = t(v + y) + t(v — y) = 2tv \).
Таким образом, общий путь, который лодка прошла, составляет \( 2tv \) километров, где \( t \) — это время, затраченное на каждый участок пути, а \( v \) — скорость лодки.
4) Теперь рассмотрим ситуацию, когда лодка плывет в стоячей воде, то есть без течения реки. Для того чтобы пройти тот же путь \( 2v \) в стоячей воде, лодке нужно будет двигаться со скоростью \( v \), так как в воде без течения её скорость остаётся постоянной.
5) Для того чтобы пройти путь \( 2v \) в стоячей воде, лодке потребуется время, равное:
\( 2t = \frac{2v}{v} = 2t \), что совпадает с временем, которое лодка потратила на путь по течению и против течения реки.
Таким образом, лодка тратит на путь по течению и против течения реки столько же времени, сколько ей потребуется для прохождения того же пути в стоячей воде со скоростью \( v \).
6) Это и требовалось доказать, так как мы показали, что время, затраченное на путь по течению и против течения, одинаково с временем, необходимым для того же пути в стоячей воде.
