ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 310 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Упростите выражение:
а) a(b + 3) + b(a + 3) — 3(а + b);
б) 2(х — у) + 6(у — х) — (4х — 4у);
в) a(b + с) — b(a + с) — с(а + b);
г) m(n — l) + n(l — m) + l(m — n).

a) \( a(b + 3) + b(a + 3) — 3(a + b) = \)

\( = ab + 3a + ab + 3b — 3a — 3b = 2ab. \)

б) \( 2(x — y) + 6(y — x) — (4x — 4y) = \)

\( = 2x — 2y + 6y — 6x — 4x + 4y = -8x + 8y. \)

в) \( a(b + c) — b(a + c) — c(a + b) = \)

\( = ab + ac — ab — bc — ac — bc = -2bc. \)

г) \( m(n — l) + n(l — m) + l(m — n) = \)

\( = mn — ml + nl — mn + ml — nl = 0. \)

a) Упростим выражение \( a(b + 3) + b(a + 3) — 3(a + b) \)

Начнем с того, что раскрываем скобки и приводим подобные члены:

\( a(b + 3) = ab + 3a \), \( b(a + 3) = ab + 3b \), и \( -3(a + b) = -3a — 3b \).

Теперь подставим все выражения:

\( ab + 3a + ab + 3b — 3a — 3b \).

Преобразуем, комбинируя похожие члены:

\( ab + ab = 2ab \), \( 3a — 3a = 0 \), и \( 3b — 3b = 0 \).

Получаем: \( 2ab \), что и является итогом упрощения данного выражения.

Ответ: \( 2ab \).

б) Упростим выражение \( 2(x — y) + 6(y — x) — (4x — 4y) \)

Сначала раскроем скобки:

\( 2(x — y) = 2x — 2y \), \( 6(y — x) = 6y — 6x \), и \( -(4x — 4y) = -4x + 4y \).

Теперь подставим все части в исходное выражение:

\( 2x — 2y + 6y — 6x — 4x + 4y \).

Комбинируем похожие члены:

\( 2x — 6x — 4x = -8x \), и \( -2y + 6y + 4y = 8y \).

Ответ: \( -8x + 8y \).

в) Упростим выражение \( a(b + c) — b(a + c) — c(a + b) \)

Раскроем скобки:

\( a(b + c) = ab + ac \), \( -b(a + c) = -ab — bc \), и \( -c(a + b) = -ac — bc \).

Теперь подставим все выражения в исходное:

\( ab + ac — ab — bc — ac — bc \).

Приводим подобные члены:

\( ab — ab = 0 \), \( ac — ac = 0 \), и \( -bc — bc = -2bc \).

Ответ: \( -2bc \).

г) Упростим выражение \( m(n — l) + n(l — m) + l(m — n) \)

Раскроем скобки:

\( m(n — l) = mn — ml \), \( n(l — m) = nl — nm \), и \( l(m — n) = lm — ln \).

Теперь подставим все выражения:

\( mn — ml + nl — nm + lm — ln \).

Приводим подобные члены:

\( mn — nm = 0 \), \( ml — lm = 0 \), и \( nl — ln = 0 \).

Ответ: \( 0 \).