ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 31 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Убедитесь, что при данных значениях x, y, z значение выражения (x-у)/(z-y) + (х-z)/(y-z) равно 1:
а) х = 12, y = 4, z = -5;
б) х = -2,5, у = 2,5, z = 3;
в) х = 105, у = 20,5, z = -65.

Краткий ответ:

Рассмотрим уравнение:

(x − y) / (z − y) + (x − z) / (y − z) = 1.

а) при x = 12; y = 4; z = −5;

Вычислим каждое слагаемое отдельно:

(12 − 4) / (−5 − 4) + (12 − (−5)) / (4 − (−5)) =

8 / (−9) + 17 / 9 =

−8/9 + 17/9 = 9/9 = 1.

б) при x = −2,5; y = 2,5; z = 3;

Вычислим выражение:

(−2,5 − 2,5) / (3 − 2,5) + (−2,5 − 3) / (2,5 − 3) =

(−5) / 0,5 + (−5,5) / (−0,5) =

−10 + 11 = 1.

в) при x = 105; y = 20,5; z = −65;

Вычислим выражение:

(105 − 20,5) / (−65 − 20,5) + (105 − (−65)) / (20,5 − (−65)) =

84,5 / (−85,5) + 170 / 85,5 =

−170/171 + 170/85,5 =

−0,994 + 1,988 = 0,994 ≈ 1.

Таким образом, во всех рассмотренных случаях значение выражения равно 1.

Подробный ответ:

Рассмотрим уравнение:

(x − y) / (z − y) + (x − z) / (y − z) = 1.

а) Пусть даны значения переменных: x = 12, y = 4, z = −5. Подставим эти значения в левую часть уравнения и последовательно упростим выражение.

Первое слагаемое: (x − y) / (z − y) = (12 − 4) / (−5 − 4) = 8 / (−9) = −8/9.

Второе слагаемое: (x − z) / (y − z) = (12 − (−5)) / (4 − (−5)) = (12 + 5) / (4 + 5) = 17 / 9.

Теперь сложим оба результата: (−8/9) + (17/9) = (−8 + 17) / 9 = 9/9 = 1. Полученное значение равно правой части уравнения, следовательно, уравнение выполнено.

б) Рассмотрим случай, когда x = −2,5, y = 2,5, z = 3. Выполним вычисления аналогично.

Первое слагаемое: (x − y) / (z − y) = (−2,5 − 2,5) / (3 − 2,5) = (−5) / 0,5 = −10.

Второе слагаемое: (x − z) / (y − z) = (−2,5 − 3) / (2,5 − 3) = (−5,5) / (−0,5) = 11.

Сложим результаты: (−10) + 11 = 1. Таким образом, равенство соблюдается.

в) При значениях x = 105, y = 20,5, z = −65 подставим их в выражение:

Первое слагаемое: (x − y) / (z − y) = (105 − 20,5) / (−65 − 20,5) = 84,5 / (−85,5) ≈ −0,9883.

Второе слагаемое: (x − z) / (y − z) = (105 − (−65)) / (20,5 − (−65)) = 170 / 85,5 ≈ 1,9883.

Сложим два результата: −0,9883 + 1,9883 = 1. Получаем, что уравнение верно и в этом случае.

Вывод: для всех рассмотренных значений переменных x, y и z, выражение (x − y) / (z − y) + (x − z) / (y − z) равно 1. Это подтверждает правильность данного уравнения при данных наборах чисел.

Оцени решение