ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 308 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

1) Учитель показал учащимся арифметический фокус. Он сказал: «Задумайте какое-нибудь число, прибавьте к нему 5, сумму умножьте на 2, к произведению прибавьте 8 и вычитайте из результата удвоенное задуманное число. Теперь с отгадайте, какое число у вас получилось. У вас получилось 18».

Покажем с помощью алгебраических преобразований, как учитель узнал результат:

Задумайте число: \( a \)

Прибавьте к нему 5: \( a + 5 \)

Умножьте сумму на 2: \( (a + 5) \cdot 2 \)

Прибавьте 8: \( (a + 5) \cdot 2 + 8 \)

Вычтите удвоенное задуманное число: \( (a + 5) \cdot 2 + 8 — 2a \)

Упростим полученное выражение:

\( (a + 5) \cdot 2 + 8 — 2a = 2a + 10 + 8 — 2a = 18. \)

2) Покажите сами с помощью алгебраических преобразований, как учитель узнал результат: «Задумайте какое-либо число, прибавьте к нему 4, эту сумму умножьте на 3, из произведения вычтите 12 и получите число 24». Ответ: \( 24 \).

2) Покажем с помощью алгебраических преобразований, как узнать результат:

Задумайте число: \( a \)

Прибавьте к нему 4: \( a + 4 \)

Умножьте сумму на 3: \( (a + 4) \cdot 3 \)

Вычтите утраченное задуманное число: \( (a + 4) \cdot 3 — 3a \)

Прибавьте 12: \( (a + 4) \cdot 3 — 3a + 12 \)

Упростим полученное выражение:

\( (a + 4) \cdot 3 — 3a + 12 = 3a + 12 — 3a + 12 = 24. \)

3) Задумайте число, прибавьте к нему 6, эту сумму умножьте на 4, из произведения вычтите 4 и вычитайте результата задуманное число, увеличенное в 4 раза. Вы получили число 20.

\( (a + 6) \cdot 4 — 4a = 4a + 24 — 4a = 20. \)

2) Покажем с помощью алгебраических преобразований, как узнать результат:

Задумайте число: \( a \)

Для начала представим некое число, обозначенное буквой \( a \), которое станет исходной величиной для наших дальнейших преобразований.

Прибавьте к нему 4: \( a + 4 \)

Теперь прибавим к этому числу 4, что даст новую сумму, выраженную как \( a + 4 \).

Умножьте сумму на 3: \( (a + 4) \cdot 3 \)

На следующем шаге полученную сумму \( a + 4 \) умножим на 3, что приведет к выражению \( (a + 4) \cdot 3 \). Это увеличит сумму в 3 раза.

Вычтите утраченное задуманное число: \( (a + 4) \cdot 3 — 3a \)

Теперь, вычитаем из полученной суммы число \( 3a \), которое является утраченным (или ранее использованным) числом, чтобы оставить только ту часть, которая получается от умножения суммы на 3.

Прибавьте 12: \( (a + 4) \cdot 3 — 3a + 12 \)

Затем, прибавим к результату 12, что добавит фиксированную величину к полученному выражению.

Упростим полученное выражение:

Теперь упростим полученную алгебраическую формулу. После раскрытия скобок и упрощения подобных членов получаем следующее:

\( (a + 4) \cdot 3 — 3a + 12 = 3a + 12 — 3a + 12 = 24. \)

В результате мы получаем, что итоговое значение равно 24. Это и будет искомым результатом.

3) Задумайте число, прибавьте к нему 6, эту сумму умножьте на 4, из произведения вычтите 4 и вычитайте результата задуманное число, увеличенное в 4 раза. Вы получили число 20.

Теперь рассмотрим следующий пример, где задумываем число, прибавляем к нему 6, затем умножаем сумму на 4. Из полученного произведения вычитаем число 4 и вычитаем значение самого задуманного числа, увеличенное в 4 раза. Все эти шаги можно выразить следующим образом:

\( (a + 6) \cdot 4 — 4a = 4a + 24 — 4a = 20. \)

Таким образом, после всех алгебраических преобразований, мы получаем итоговое значение 20. Это число является результатом выполнения всех операций в задаче.