ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 30 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Найдите значение выражения (a(b-c))/a-c) + (b(c-a))/(b-a) + (c(a-b))/(c-b) при:
а) а — -3, b = 2, с = -0,5;
б) а = -0,5, b = 1, с = -2.

Краткий ответ:

а) при a = −3; b = 2; c = −0,5;

Вычислим выражение:
(a(b − c)) / (a − c) + (b(c − a)) / (b − a) + (c(a − b)) / (c − b) =

= (−3) · (2 − (−0,5)) / (−3 − (−0,5)) + 2 · (−0,5 − (−3)) / (2 − (−3)) + (−0,5) · (−3 − 2) / (−0,5 − 2) =

= (−3) · 2,5 / (−3 + 0,5) + 2 · 2,5 / 5 + (−0,5) · (−5) / (−2,5) =

= (−7,5) / (−2,5) + 5 / 5 + 2,5 / (−2,5) =

= 3 + 1 − 1 = 3.

б) при a = −0,5; b = 1; c = −2;

Вычислим выражение:
(a(b − c)) / (a − c) + (b(c − a)) / (b − a) + (c(a − b)) / (c − b) =

= (−0,5) · (1 − (−2)) / (−0,5 − (−2)) + 1 · (−2 − (−0,5)) / (1 − (−0,5)) + (−2) · (−0,5 − 1) / (−2 − 1) =

= (−0,5) · 3 / (−0,5 + 2) + 1 · (−1,5) / (1 + 0,5) + (−2) · (−1,5) / (−3) =

= (−1,5) / 1,5 + (−1,5) / 1,5 + 3 / (−3) =

= −1 − 1 − 1 = −3.

Подробный ответ:

а) Рассмотрим выражение при значениях переменных a = −3, b = 2, c = −0,5. Нам нужно вычислить сумму трёх дробных выражений:

(a(b − c)) / (a − c) + (b(c − a)) / (b − a) + (c(a − b)) / (c − b).

Подставим данные значения и последовательно упростим каждое слагаемое.

Первое слагаемое: (−3) · (2 − (−0,5)) / (−3 − (−0,5)) = (−3) · (2 + 0,5) / (−3 + 0,5) = (−3) · 2,5 / (−2,5) = (−7,5) / (−2,5) = 3.

Второе слагаемое: 2 · (−0,5 − (−3)) / (2 − (−3)) = 2 · (−0,5 + 3) / (2 + 3) = 2 · 2,5 / 5 = 5 / 5 = 1.

Третье слагаемое: (−0,5) · (−3 − 2) / (−0,5 − 2) = (−0,5) · (−5) / (−2,5) = 2,5 / (−2,5) = −1.

Теперь сложим все результаты: 3 + 1 − 1 = 3. Итоговое значение выражения равно 3.

б) Рассмотрим второй случай, когда a = −0,5, b = 1, c = −2. Вычислим то же самое выражение:

(a(b − c)) / (a − c) + (b(c − a)) / (b − a) + (c(a − b)) / (c − b).

Подставим значения переменных и упростим каждое слагаемое.

Первое слагаемое: (−0,5) · (1 − (−2)) / (−0,5 − (−2)) = (−0,5) · (1 + 2) / (−0,5 + 2) = (−0,5) · 3 / 1,5 = (−1,5) / 1,5 = −1.

Второе слагаемое: 1 · (−2 − (−0,5)) / (1 − (−0,5)) = 1 · (−2 + 0,5) / (1 + 0,5) = 1 · (−1,5) / 1,5 = −1.

Третье слагаемое: (−2) · (−0,5 − 1) / (−2 − 1) = (−2) · (−1,5) / (−3) = 3 / (−3) = −1.

Складываем результаты: −1 − 1 − 1 = −3. Таким образом, итоговое значение выражения равно −3.

Оцени решение