ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 292 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Пусть сумма трёх последовательных чётных чисел равна А. Найдите:
а) сумму трёх следующих чётных чисел;
б) сумму трёх следующих нечётных чисел.

Три последовательных четных числа: Пусть \( 2n \), \( 2n + 2 \), и \( 2n + 4 \). Их сумма: \( 2n + (2n + 2) + (2n + 4) = A \). Упрощаем:

\( 6n + 6 = A \), \( A = 6n + 6 \), \( n = \frac{A — 6}{6} \).

a) Сумма трех следующих четных чисел \( (2n + 6) \), \( (2n + 8) \), \( (2n + 10) \):

\( (2n + 6) + (2n + 8) + (2n + 10) = 6n + 24 = A + 18 \).

Ответ: \( A + 18 \).

b) Сумма трех следующих нечетных чисел \( (2n + 5) \), \( (2n + 7) \), \( (2n + 9) \):

\( (2n + 5) + (2n + 7) + (2n + 9) = 6n + 21 = A + 15 \).

Ответ: \( A + 15 \).

Три последовательных четных числа: Пусть \( 2n \), \( 2n + 2 \), и \( 2n + 4 \) — это три последовательных четных числа, где \( n \) — переменная, определяющая первое четное число. Сумма этих чисел выражается следующим образом:

1. Начнем с составления уравнения для суммы чисел:

\( 2n + (2n + 2) + (2n + 4) = A \).

2. Раскроем скобки и упростим выражение:

\( 2n + 2n + 2 + 2n + 4 = A \).

3. Объединим подобные члены:

\( 6n + 6 = A \).

4. Это уравнение можно решить относительно \( A \), при этом выражение для суммы выглядит так:

\( A = 6n + 6 \).

5. Теперь выразим \( n \) через \( A \) для нахождения значения переменной:

\( n = \frac{A — 6}{6} \).

a) Сумма трех следующих четных чисел:

Теперь рассмотрим сумму трех следующих четных чисел. Для этого мы должны использовать результат из предыдущей части, подставив в уравнение следующие значения:

1. Три следующих четных числа будут \( (2n + 6) \), \( (2n + 8) \), и \( (2n + 10) \). Тогда сумма этих чисел будет равна:

\( (2n + 6) + (2n + 8) + (2n + 10) \).

2. Раскроем скобки и упростим выражение:

\( 2n + 6 + 2n + 8 + 2n + 10 = 6n + 24 \).

3. Подставим значение для \( n \), которое мы нашли ранее:

\( 6n + 24 = 6 \cdot \frac{A — 6}{6} + 24 \).

4. Упростим это выражение, получая:

\( A — 6 + 24 = A + 18 \).

Ответ: \( A + 18 \).

б) Сумма трех следующих нечетных чисел:

Теперь рассчитаем сумму трех следующих нечетных чисел, аналогично шагам в пункте a). Для этого мы используем следующие нечетные числа: \( (2n + 5) \), \( (2n + 7) \), и \( (2n + 9) \).

1. Составим уравнение для суммы этих чисел:

\( (2n + 5) + (2n + 7) + (2n + 9) \).

2. Раскроем скобки и упростим выражение:

\( 2n + 5 + 2n + 7 + 2n + 9 = 6n + 21 \).

3. Подставим значение для \( n \), которое мы нашли ранее:

\( 6n + 21 = 6 \cdot \frac{A — 6}{6} + 21 \).

4. Упростим это выражение, получая:

\( A — 6 + 21 = A + 15 \).

Ответ: \( A + 15 \).