ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 291 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Пусть сумма трёх последовательных натуральных чисел равна N. Найдите сумму трёх следующих натуральных чисел.

Известно, что:

\( n + (n + 1) + (n + 2) = N \)

\( 3n + 3 = N \)

\( 3n = N — 3 \)

\( n = \frac{N — 3}{3} \)

Тогда:

\( (n + 3) + (n + 4) + (n + 5) = 3n + 12 = 3 \cdot \frac{N — 3}{3} + 12 = \)
\( = N — 3 + 12 = N + 9 \)

Ответ: \( N + 9 \).

Известно, что:

1. \( n + (n + 1) + (n + 2) = N \)

Это выражение указывает, что сумма трех чисел: \( n \), \( n + 1 \), и \( n + 2 \) равна \( N \). В данном случае, мы сложили эти три числа, используя их алгебраические представления.

2. \( 3n + 3 = N \)

Теперь мы можем упростить данное выражение, сложив все члены на одной стороне уравнения. Сложив \( n + (n + 1) + (n + 2) \), получаем \( 3n + 3 \), и это выражение приравнивается к \( N \).

3. \( 3n = N — 3 \)

Для того чтобы решить \( 3n + 3 = N \) относительно \( n \), вычитаем 3 с обеих сторон уравнения, получая выражение для \( 3n \).

4. \( n = \frac{N — 3}{3} \)

Теперь, чтобы найти значение \( n \), нужно разделить обе стороны уравнения \( 3n = N — 3 \) на 3. Получаем результат для \( n \), который равен \( \frac{N — 3}{3} \).

Тогда:

5. \( (n + 3) + (n + 4) + (n + 5) = 3n + 12 \)

Мы продолжим решать задачу, используя выражение для \( n \). Здесь мы снова складываем три выражения: \( n + 3 \), \( n + 4 \), и \( n + 5 \). Сначала раскрываем скобки, затем получаем \( 3n + 12 \).

6. \( 3 \cdot \frac{N — 3}{3} + 12 = \)

Теперь подставим \( n = \frac{N — 3}{3} \) в уравнение. Мы умножаем его на 3 и затем прибавляем 12. Заметим, что \( 3 \cdot \frac{N — 3}{3} = N — 3 \), поэтому остается выражение \( N — 3 + 12 \).

7. \( = N — 3 + 12 = N + 9 \)

После упрощения получаем финальный результат. Сложив \( -3 \) и \( 12 \), мы получаем \( N + 9 \), что и есть ответ на задачу.

Ответ: \( N + 9 \).