ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 290 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Покажите, что скорость лодки по течению реки больше скорости лодки против течения на удвоенную скорость течения.
б) Покажите, что собственная скорость лодки равна половине суммы скорости движения лодки по течению реки и скорости её движения против течения.

a) Пусть скорость течения реки равна \( v \), скорость течения реки равна \( y \). Тогда, скорость лодки по течению \( v + y \), а скорость лодки против течения \( v — y \).

\( v + y — (v — y) = 2y \)

\( v + y — v + y = 2y \)

\( 2y = 2y \) — верно.

б) Пусть скорость течения реки равна \( v \), скорость течения реки равна \( y \). Тогда, скорость лодки по течению \( v + y \), а скорость лодки против течения \( v — y \).

\( \frac{(v + y) + (v — y)}{2} = \frac{2v}{2} = v \)

\( v = v \) — верно.

a) Пусть скорость течения реки равна \( v \), а скорость лодки по течению равна \( v + y \), где \( y \) — это скорость течения реки. Скорость лодки против течения будет равна \( v — y \), так как в этом случае лодка движется против потока реки.

Предположим, что \( v \) — это скорость лодки относительно берега, а \( y \) — это скорость течения реки. Тогда скорость лодки по течению будет равна \( v + y \), а скорость лодки против течения \( v — y \).

Для того чтобы рассчитать разницу скоростей, возьмем разницу между скоростью лодки по течению и против течения:

\( v + y — (v — y) = 2y \).

Раскроем скобки:

\( v + y — v + y = 2y \).

Таким образом, мы получаем равенство \( 2y = 2y \), которое является истинным.

б) Пусть скорость течения реки снова равна \( v \), а скорость лодки по течению равна \( v + y \), где \( y \) — это скорость течения реки. Скорость лодки против течения будет равна \( v — y \), как и в предыдущем случае.

Теперь, чтобы найти скорость лодки относительно берега, которая представляет собой среднее значение между скоростью лодки по течению и против течения, нужно вычислить среднее значение этих скоростей:

\( \frac{(v + y) + (v — y)}{2} \).

Распишем это выражение:

\( \frac{v + y + v — y}{2} = \frac{2v}{2} = v \).

Таким образом, средняя скорость лодки относительно берега будет равна \( v \), что также является верным результатом.