ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 287 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) В выражении а + b + с выполните подстановку а = х — у, b = у — z, с = х + z и упростите полученное выражение.
б) В выражении а — b — с выполните подстановку а = х + у, b = у + z, с = х — z и упростите полученное выражение.

a) \( a = x — y \); \( b = y — z \); \( c = x + z \);

\( a + b + c = (x — y) + (y — z) + (x + z) = x — y + y — z + x + z = 2x \).

б) \( a = x + y \); \( b = y + z \); \( c = x — z \);

\( a — b — c = (x + y) — (y + z) — (x — z) = x + y — y — z — x + z = 0 \).

a) \( a = x — y \); \( b = y — z \); \( c = x + z \)

Начнем с того, что в данном примере нам даны три переменные: \( a \), \( b \) и \( c \). Эти переменные выражаются через другие переменные \( x \), \( y \) и \( z \). Теперь сложим их:

Выражения для каждой переменной: \( a = x — y \), \( b = y — z \), и \( c = x + z \).

Теперь сложим все три выражения:

\( a + b + c = (x — y) + (y — z) + (x + z) \)

Теперь раскроем скобки и упростим:

\( = x — y + y — z + x + z \)

Посмотрим на подобные члены. \( -y \) и \( +y \) взаимно уничтожаются, \( -z \) и \( +z \) тоже сокращаются, и остаются только \( x + x \), что дает \( 2x \).

Ответ: \( a + b + c = 2x \).

б) \( a = x + y \); \( b = y + z \); \( c = x — z \)

В этом примере снова даны переменные \( a \), \( b \) и \( c \), но они выражены немного по-другому. Теперь мы будем вычитать их одно из другого.

Выражения для каждой переменной: \( a = x + y \), \( b = y + z \), и \( c = x — z \).

Теперь вычитаем \( b \) и \( c \) из \( a \), а затем вычислим результат:

\( a — b — c = (x + y) — (y + z) — (x — z) \)

Раскроем скобки:

\( = x + y — y — z — x + z \)

Теперь снова убираем подобные члены. \( +y \) и \( -y \) уничтожаются, \( -x \) и \( +x \) тоже исчезают, а \( -z \) и \( +z \) также сокращаются. В результате мы получаем:

\( = 0 \).

Ответ: \( a — b — c = 0 \).