ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 281 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Раскройте скобки в произведении:
а) 8(х + 3);
б) 2(а — 1);
в) -9(а — 4);
г) -7(b + 5);
д) 12(а — b);
е) -3(х — у).

a) \( 8(x + 3) = 8x + 8 \cdot 3 = 8x + 24 \).

б) \( 2(a — 1) = 2a — 2 \).

в) \( -9(a — 4) = -9a + (-9) \cdot (-4) = -9a + 36 \).

г) \( -7(b + 5) = -7b — 35 \).

д) \( 12(a — b) = 12a — 12b \).

е) \( -3(x — y) = -3x + 3y \).

a) Рассмотрим выражение \( 8(x + 3) \). Применяя распределительный закон умножения, мы умножаем 8 на каждый из членов в скобках. Получаем \( 8 \cdot x + 8 \cdot 3 = 8x + 24 \). Этот шаг иллюстрирует, как умножение на сумму можно распределить на каждый член внутри скобок. Таким образом, окончательное выражение равно \( 8x + 24 \), что является результатом преобразования начального выражения с использованием распределительного закона умножения.

б) В следующем выражении \( 2(a — 1) \) также применяется распределительный закон умножения, где 2 умножается на каждый член в скобках. Получаем \( 2 \cdot a — 2 \cdot 1 = 2a — 2 \). Это преобразование показывает, как умножение на разность между двумя числами может быть распределено на каждый из этих чисел, давая результат \( 2a — 2 \).

в) Рассмотрим выражение \( -9(a — 4) \). Раскрываем скобки, умножая \( -9 \) на каждый из членов внутри скобок. Получаем \( -9 \cdot a + (-9) \cdot (-4) = -9a + 36 \). Здесь также используется распределительный закон умножения, но при этом стоит учитывать, что отрицательное число умножается на отрицательное, давая положительный результат. Таким образом, окончательное выражение — это \( -9a + 36 \).

г) В выражении \( -7(b + 5) \) мы также применяем распределительный закон умножения, умножая \( -7 \) на каждый член в скобках. Получаем \( -7 \cdot b + (-7) \cdot 5 = -7b — 35 \). Здесь отрицательное число \( -7 \) умножается как на \( b \), так и на 5, что приводит к окончательному результату \( -7b — 35 \).

д) Рассмотрим выражение \( 12(a — b) \). Применяя распределительный закон, умножаем 12 на каждый из членов в скобках. Получаем \( 12 \cdot a — 12 \cdot b = 12a — 12b \). Здесь 12 умножается на \( a \) и на \( b \), что дает итоговое выражение \( 12a — 12b \).

е) В последнем выражении \( -3(x — y) \) мы снова применяем распределительный закон умножения, умножая \( -3 \) на каждый из членов в скобках. Получаем \( -3 \cdot x + (-3) \cdot (-y) = -3x + 3y \). Здесь отрицательное число \( -3 \) умножается как на \( x \), так и на \( -y \), что дает итоговое выражение \( -3x + 3y \), где оба члена имеют знак, соответствующий умножению на \( -3 \).