ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 28 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

1) Найдите значение выражения при m = 2, n = —2/3:
а) (m-n)/m;
б) (m+n)/n;
в) m/(m+n);
г) n/(m-n).
2) Для выражения m/(m-n) назовите несколько пар значений m и n, для которых выражение не имеет смысла.

1) при m = 2; n = −²⁄₃;

а)
(m − n) / m = (2 − (−²⁄₃)) / 2 = (2 + ²⁄₃) / 2 = ⁸⁄₃ / 2 = 8/3 · 1/2 = ⁸⁄₆ = ⁴⁄₃ = 1 ¹⁄₃.

б)
(m + n) / n = (2 + (−²⁄₃)) / (−²⁄₃) = ⁴⁄₃ / (−²⁄₃) = ⁴⁄₃ · (−³⁄₂) = −2.

в)
m / (m + n) = 2 / (2 + (−²⁄₃)) = 2 / ⁴⁄₃ = 2 · ³⁄₄ = ⁶⁄₄ = ³⁄₂ = 1,5.

г)
n / (m − n) = (−²⁄₃) / (2 − (−²⁄₃)) = (−²⁄₃) / ⁸⁄₃ = (−²⁄₃) · ³⁄₈ = −⁶⁄₂₄ = −¹⁄₄.

2) m / (m − n);
при m = n – выражение не имеет смысла;
например:
m = n = 3;
3 / (3 − 3) = 3 / 0 – не имеет смысла.
m = n = −5;
(−5) / (−5 − (−5)) = (−5) / 0 – не имеет смысла.

1) Рассмотрим случай, когда m = 2, а n = −²⁄₃. Выполним вычисления для разных выражений:

а) Вычислим значение выражения (m − n) / m. Подставим значения m и n: (2 − (−²⁄₃)) / 2. Выражение в числителе преобразуется в сумму: 2 + ²⁄₃. Чтобы сложить целое число и дробь, представим 2 как дробь с знаменателем 3: 2 = ⁶⁄₃. Складываем: ⁶⁄₃ + ²⁄₃ = ⁸⁄₃. Теперь вычислим дробь: (⁸⁄₃) / 2 = ⁸⁄₃ · ¹⁄₂ = ⁸⁄₆. Сократим дробь: ⁸⁄₆ = ⁴⁄₃. Переведем неправильную дробь в смешанное число: 1 целая и ¹⁄₃. Таким образом, результат равен 1 ¹⁄₃.

б) Рассчитаем значение выражения (m + n) / n, подставляя m и n: (2 + (−²⁄₃)) / (−²⁄₃). В числителе: 2 − ²⁄₃. Представим 2 как дробь с знаменателем 3: ⁶⁄₃, и выполним вычитание: ⁶⁄₃ − ²⁄₃ = ⁴⁄₃. Теперь дробь принимает вид: (⁴⁄₃) / (−²⁄₃) = ⁴⁄₃ · (−³⁄₂) = −¹²⁄₆. Сократим: −2. Итого, результат равен −2.

в) Рассмотрим дробь m / (m + n). Подставим значения: 2 / (2 + (−²⁄₃)). В знаменателе: 2 − ²⁄₃, что равно ⁴⁄₃, как мы уже вычислили ранее. Следовательно, выражение равно 2 / (⁴⁄₃) = 2 · ³⁄₄ = ⁶⁄₄. Сократим дробь: ³⁄₂. В десятичном виде это 1,5. Таким образом, результат равен 1,5.

г) Вычислим дробь n / (m − n), подставляя значения: (−²⁄₃) / (2 − (−²⁄₃)). В знаменателе: 2 + ²⁄₃ = ⁸⁄₃. Значит, дробь равна (−²⁄₃) / (⁸⁄₃) = (−²⁄₃) · ³⁄₈ = −⁶⁄₂₄. Сократим дробь: −¹⁄₄. Итоговое значение равно −1/4.

2) Рассмотрим выражение m / (m − n). Если m равно n, то выражение становится неопределённым, так как знаменатель обращается в ноль. Например, если m = n = 3, то выражение принимает вид 3 / (3 − 3) = 3 / 0, что не имеет смысла, поскольку деление на ноль не определено. Аналогично, если m = n = −5, то выражение равно (−5) / (−5 − (−5)) = (−5) / 0, что также не имеет смысла. Таким образом, при m = n значение выражения не существует.