ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 278 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
а) На первой полке стоят х книг, на второй — на 3 книги больше, а на третьей — на 5 книг меньше, чем на первой. Сколько книг на трёх полках? Ответьте на вопрос при х = 15; х = 23.
б) В первом книжном шкафу а книг, во втором — на 15 книг меньше, а в третьем — на 40 книг больше, чем во втором. Сколько книг в трёх шкафах? Ответьте на вопрос при а = 120; а = 95.
a) На трех полках: \( x + (x + 3) + (x — 5) = x + x + 3 + x — 5 = 3x — 2 \, (\text{книг}) \).
При \( x = 15 \):
\( 3x — 2 = 3 \cdot 15 — 2 = 45 — 2 = 43 \, (\text{книг}) \).
При \( x = 23 \):
\( 3x — 2 = 3 \cdot 23 — 2 = 69 — 2 = 67 \, (\text{книг}) \).
Ответ: 43 книги; 67 книг.
б) В трех шкафах: \( a + (a — 15) + (a + 40) = a + a — 15 + a + 25 = 3a + 10 \, (\text{книг}) \).
При \( a = 120 \):
\( 3a + 10 = 3 \cdot 120 + 10 = 360 + 10 = 370 \, (\text{книг}) \).
При \( a = 95 \):
\( 3a + 10 = 3 \cdot 95 + 10 = 285 + 10 = 295 \, (\text{книг}) \).
Ответ: 370 книг; 295 книг.
a) Рассмотрим задачу с тремя полками, где количество книг на каждой полке представлено выражением \( x + (x + 3) + (x — 5) \). Раскрыв скобки, мы получаем \( x + x + 3 + x — 5 \), что упрощается до \( 3x — 2 \). Это выражение показывает, как при сложении нескольких выражений с переменной \( x \) можно объединить подобные члены. Результат \( 3x — 2 \) указывает, что общее количество книг зависит от переменной \( x \), при этом минус 2 компенсирует эффект констант в скобках.
Теперь подставим конкретные значения для \( x \), чтобы найти точное количество книг. При \( x = 15 \) мы получаем:
\( 3x — 2 = 3 \cdot 15 — 2 = 45 — 2 = 43 \, (\text{книг}) \). Это результат, который показывает, что при значении \( x = 15 \) на трех полках будет 43 книги.
Теперь подставим \( x = 23 \):
\( 3x — 2 = 3 \cdot 23 — 2 = 69 — 2 = 67 \, (\text{книг}) \). Здесь, при \( x = 23 \), количество книг на полках увеличивается до 67.
Ответ: 43 книги; 67 книг.
б) В следующей задаче рассматривается количество книг в трех шкафах, которое выражается через \( a + (a — 15) + (a + 40) \). При раскрытии скобок, получаем \( a + a — 15 + a + 25 \), что упрощается до \( 3a + 10 \). Это выражение показывает, как количество книг зависит от переменной \( a \), где учитываются изменения, такие как -15 и +40, которые соответствуют изменениям количества книг в каждом из шкафов.
Теперь подставим конкретные значения для \( a \), чтобы вычислить точное количество книг. При \( a = 120 \):
\( 3a + 10 = 3 \cdot 120 + 10 = 360 + 10 = 370 \, (\text{книг}) \). Это означает, что при \( a = 120 \), в шкафах будет всего 370 книг.
Теперь подставим \( a = 95 \):
\( 3a + 10 = 3 \cdot 95 + 10 = 285 + 10 = 295 \, (\text{книг}) \). Здесь, при \( a = 95 \), количество книг составляет 295.
Ответ: 370 книг; 295 книг.
