ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 277 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
а) Чему равен периметр прямоугольника, одна сторона которого равна х см, а другая — на 2 см больше? на 3 см меньше? б) Чему равен периметр треугольника, одна сторона которого равна а см, вторая — на 1 см больше первой, а третья — на 2 см меньше второй?
a) \( P = 2(x + (x + 2)) = 2 \cdot (2x + 2) = 4x + 4 \, (\text{см}) \).
\( P = 2(x + (x — 3)) = 2 \cdot (2x — 3) = 4x — 6 \, (\text{см}) \).
б) \( P = a + (a + 1) + (a + 1 — 2) = a + a + 1 + a — 1 = 3a \, (\text{см}) \).
a) Рассмотрим первое выражение \( P = 2(x + (x + 2)) \). Раскрыв скобки внутри, получаем \( P = 2 \cdot (2x + 2) \). Умножив 2 на каждый член внутри скобок, мы получаем \( P = 4x + 4 \, (\text{см}) \). Это выражение показывает, как при наличии множителя перед скобками необходимо раскрыть скобки, умножив его на каждый из членов внутри, что дает нам результат в виде линейной функции от \( x \), где коэффициенты \( 4x \) и \( 4 \) представляют собой линейный и постоянный члены соответственно.
Затем рассмотрим второе выражение \( P = 2(x + (x — 3)) \). Здесь мы также раскрываем скобки внутри и получаем \( P = 2 \cdot (2x — 3) \). Умножив 2 на каждый из членов в скобках, мы получаем \( P = 4x — 6 \, (\text{см}) \). В этом примере минус перед 3 также влияет на знак этого члена, в результате чего получаем \( -6 \) в итоговом выражении. Это показывает, как важно учитывать знаки при умножении.
б) Рассмотрим более сложное выражение \( P = a + (a + 1) + (a + 1 — 2) \). Для начала раскрываем скобки и упрощаем выражение, получая \( P = a + a + 1 + a — 1 \). Заметим, что \( +1 \) и \( -1 \) взаимно уничтожаются, и остаются только три переменные \( a \), которые мы складываем: \( P = 3a \, (\text{см}) \). Это выражение иллюстрирует, как можно упростить алгебраические выражения с несколькими переменными, убирая взаимно уничтожающие константы и объединяя одинаковые члены.
