ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 276 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Запишите и упростите сумму:
а) трёх последовательных натуральных чисел, начиная с числа n;
б) пяти последовательных натуральных чисел, начиная с n;
в) трёх последовательных натуральных чисел, среднее из которых равно n;
г) пяти последовательных натуральных чисел, среднее из которых равно n.
a) \( n + (n + 1) + (n + 2) = n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3 \).
б) \( n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4) = 5n + 10 \).
в) \( (n — 1) + n + (n + 1) = n — 1 + n + n + 1 = 3n \).
г) \( (n — 2) + (n — 1) + n + (n + 1) + (n + 2) = \)
= \( n — 2 + n — 1 + n + n + 1 + n + 2 = 5n \).
a) Рассмотрим выражение \( n + (n + 1) + (n + 2) \). Раскрыв скобки, мы получаем \( n + n + 1 + n + 2 \), что эквивалентно \( 3n + 3 \). Это выражение показывает, как при сложении нескольких выражений с переменной \( n \) мы можем объединить подобные члены, чтобы упростить выражение. В результате мы получаем сумму, содержащую три переменные \( n \) и две константы (1 и 2), что дает \( 3n + 3 \).
б) Следующее выражение \( n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4) \) состоит из пяти слагаемых. Раскрывая все скобки, получаем \( n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 \). Сложив все \( n \), получаем \( 5n \), а остальные числа \( 1 + 2 + 3 + 4 \) в сумме дают 10. Итак, итоговое выражение равно \( 5n + 10 \). Это выражение иллюстрирует, как можно складывать несколько чисел, а затем объединять подобные члены для упрощения. Мы видим, что переменные \( n \) суммируются, а константы образуют отдельную сумму.
в) В выражении \( (n — 1) + n + (n + 1) \) мы видим, как различные выражения с переменной \( n \) комбинируются. Раскрыв скобки, получаем \( n — 1 + n + n + 1 \), что эквивалентно \( 3n \), так как \( n — 1 \) и \( n + 1 \) сокращаются, оставив трижды переменную \( n \). Это демонстрирует, как простые алгебраические операции позволяют упростить выражение и собрать все переменные в одну сумму.
г) Рассмотрим более сложное выражение \( (n — 2) + (n — 1) + n + (n + 1) + (n + 2) \). После раскрытия скобок, получаем следующее: \( n — 2 + n — 1 + n + n + 1 + n + 2 \). Все переменные \( n \) суммируются, а константы \( -2, -1, 1, 2 \) также можно сложить. Таким образом, выражение сводится к \( 5n \), что подтверждает, что все пять слагаемых содержат переменную \( n \), и это выражение упрощается до \( 5n \). В этом примере мы видим, как последовательное сложение чисел и переменных приводит к итоговому выражению, в котором все переменные собраны в одну группу.
