ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 274 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Раскройте скобки и упростите получившееся выражение:
а) (х + у) + (у — х);
б) (a-b)-(а- Ь);
в) (с — d) — (с + d);
г) (u + v) — (v — u);
д) m — (n -р — m);
е) (а + b) — (b + с) — (а — с);
ж) (k + m) — (k — m) + (m — к);
з) (b + 1)-(а- 1)-(b-а).

a) \( (x + y) + (y — x) = x + y + y — x = 2y \).

б) \( (a — b) — (a — b) = a — b — a — b + b = 0 \).

в) \( (c — d) — (c + d) = c — d — c — d = -2d \).

г) \( (u + v) — (v — u) = u + v — v + u = 2u \).

д) \( (m — p) — (p — m) = m — n + p + m = 2m — n + p \).

е) \( (a + b) — (b + c) — (c — a) = a + b — b — c — c + a + c = 0 \).

ж) \( (k + m) — (k — m) + (m — k) = k + m — k + m + m — k = 3m — k \).

з) \( (b + 1) — (a — 1) — (b — a) = b + 1 — a + 1 — b + a = 2 \).

a) Рассмотрим выражение \( (x + y) + (y — x) \). Раскрывая скобки, получаем \( x + y + y — x \), что эквивалентно \( 2y \). Здесь мы видим, что переменные \( x \) и \( -x \) сокращаются, а оставшаяся часть выражения сводится к удвоенному значению переменной \( y \), что демонстрирует свойство коммутативности сложения.

б) Рассмотрим выражение \( (a — b) — (a — b) \). Здесь мы видим, что разность двух одинаковых выражений \( a — b \) будет равна нулю, так как из любого числа вычитается оно само. Раскрыв скобки, получаем \( a — b — a — b + b = 0 \), что доказывает, что два одинаковых выражения, вычитаемые друг из друга, всегда дают ноль.

в) В выражении \( (c — d) — (c + d) \) мы видим, как скобки раскрываются и знаки меняются при вычитании. Раскрыв скобки, получаем \( c — d — c — d = -2d \). Здесь происходит сокращение переменных \( c \), и остаются только выражения с переменной \( d \), умноженные на -2, что демонстрирует влияние операции вычитания на знаки.

г) В уравнении \( (u + v) — (v — u) \), раскрытие скобок приводит к следующему выражению: \( u + v — v + u = 2u \). В этом примере переменная \( v \) сокращается, и результатом остается удвоенная переменная \( u \), что подтверждает, что при наличии одинаковых слагаемых с противоположными знаками, они сокращаются.

д) Рассмотрим выражение \( (m — p) — (p — m) \). Раскрыв скобки, получаем \( m — n + p + m = 2m — n + p \). Здесь переменные \( m \) и \( p \) комбинируются, что показывает, как можно скомбинировать несколько подобных выражений в одно, раскрывая скобки и учитывая все знаки перед переменными.

е) В выражении \( (a + b) — (b + c) — (c — a) \) раскрытие скобок даёт следующее: \( a + b — b — c — c + a + c = 0 \). Здесь переменные \( b \) и \( c \) сокращаются, а оставшиеся элементы приводят к нулю, что демонстрирует пример упрощения выражений через раскрытие скобок.

ж) В уравнении \( (k + m) — (k — m) + (m — k) \) раскрытие скобок дает следующее: \( k + m — k + m + m — k = 3m — k \). Здесь переменные \( k \) и \( m \) комбинируются, а итоговый результат показывает, как различные элементы взаимодействуют при вычитании и сложении, давая новый результат, зависимый от переменных \( m \) и \( k \).

з) В последнем примере \( (b + 1) — (a — 1) — (b — a) \) раскрытие скобок даёт следующее: \( b + 1 — a + 1 — b + a = 2 \). Здесь переменные \( b \) и \( a \) упрощаются, и оставшийся результат равен 2, что подчеркивает, как можно упростить выражения с несколькими переменными, сводя их к конечному числу.