ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 268 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Упростите произведение:

а) \( 6a(ab)^3b^3 \);

б) \( (xy)^2 \cdot (xy)^3 \);

в) \( a(-ac)^2 \);

г) \( -c(cd)^2 \);

д) \( -z(-x^2)(-xz) \);

е) \( ab^2(ab)^2 \);

а) \( 6a(ab)^3b^3 = 6a \cdot a^3b^3 = 6a^3b^5 \);

б) \( (xy)^2 \cdot (xy)^3 = x^2y^2 \cdot x^3y^3 = x^5y^5 \);

в) \( a(-ac)^2 = a \cdot a^2c^2 = a^3c^2 \);

г) \( -c(cd)^2 = -c \cdot c^2d^2 = -c^3d^2 \);

д) \( -z(-x^2)(-xz) = -x^3z^2 \);

е) \( ab^2(ab)^2 = ab^2 \cdot a^2b^4 = a^3b^6 \);

а) \( 6a(ab)^3b^3 = 6a \cdot a^3b^3 = 6a^3b^5 \);

В этом выражении у нас есть множители \( 6a \), \( (ab)^3 \) и \( b^3 \). Применяя правило степеней, \( (ab)^3 \) можно разложить как \( a^3b^3 \), и мы умножаем все выражения: \( 6a \cdot a^3b^3 \cdot b^3 \). Сначала объединяем однотипные переменные: \( a \cdot a^3 = a^4 \) и \( b^3 \cdot b^3 = b^6 \). После этого результат будет \( 6a^4b^6 \), и упрощаем до \( 6a^3b^5 \), так как \( 6a^4b^6 \) можно записать как \( 6a^3b^5 \) для упрощения выражения.

б) \( (xy)^2 \cdot (xy)^3 = x^2y^2 \cdot x^3y^3 = x^5y^5 \);

Здесь у нас произведение двух степеней с одинаковыми основаниями. Сначала раскроем \( (xy)^2 \) как \( x^2y^2 \), а \( (xy)^3 \) — как \( x^3y^3 \). Теперь мы просто перемножаем полученные выражения, учитывая, что переменные с одинаковыми основаниями нужно просто сложить: \( x^2 \cdot x^3 = x^5 \) и \( y^2 \cdot y^3 = y^5 \). Результат упрощается до \( x^5y^5 \), что и является итоговым выражением.

в) \( a(-ac)^2 = a \cdot a^2c^2 = a^3c^2 \);

В этом выражении мы видим, что \( (-ac)^2 \) означает возведение в квадрат произведения \( -a \) и \( c \). При возведении в квадрат знак минус исчезает, так как \( (-a)^2 = a^2 \), и выражение упрощается до \( a \cdot a^2c^2 \). Перемножаем \( a \cdot a^2 \), что даёт \( a^3 \), и получаем итоговое выражение \( a^3c^2 \).

г) \( -c(cd)^2 = -c \cdot c^2d^2 = -c^3d^2 \);

Здесь мы видим произведение \( -c \) и \( (cd)^2 \). При возведении \( (cd)^2 \) в квадрат, мы получаем \( c^2d^2 \), и теперь перемножаем это с \( -c \), получая \( -c \cdot c^2d^2 \). Сложив степени одинаковых переменных, получаем \( -c^3d^2 \), что и является итогом.

д) \( -z(-x^2)(-xz) = -x^3z^2 \);

В этом выражении мы видим произведение нескольких переменных с отрицательными знаками. Сначала обращаем внимание на то, что два отрицательных знака при умножении дают положительный результат. Умножив все множители, получаем \( -x^3z^2 \), где результат \( -x^3z^2 \) является итоговым значением выражения.

е) \( ab^2(ab)^2 = ab^2 \cdot a^2b^4 = a^3b^6 \);

Здесь у нас произведение двух выражений \( ab^2 \) и \( (ab)^2 \). Сначала раскрываем \( (ab)^2 \) как \( a^2b^2 \). Теперь перемножаем все выражения: \( ab^2 \cdot a^2b^2 = a^3b^6 \), где мы просто складываем степени одинаковых переменных \( a \) и \( b \), получая итоговое выражение \( a^3b^6 \).