ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 267 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В первом ряду амфитеатра а мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре, если он состоит: а) из 5 рядов; б) из 10 рядов?

а) Пять рядов:

\( a + (a + 2) + (a + 2 + 2) + (a + 2 + 2 + 2) + (a + 2 + 2 + 2 + 2) = \)

\( = 5a + 2 + 4 + 6 + 8 = 5a + 20 \).

б) Десять рядов:

\( 5a + 20 + (a + 10) + (a + 12) + (a + 14) + (a + 16) + (a + 18) = \)

\( = 5a + 5a + 20 + 22 + 30 + 18 = 10a + 90 \).

а) Пять рядов:

Исходное выражение: \( a + (a + 2) + (a + 2 + 2) + (a + 2 + 2 + 2) + (a + 2 + 2 + 2 + 2) \).

Здесь у нас есть пять рядов. В каждом ряду переменная \( a \) складывается с определённым количеством чисел, увеличивающихся на 2. Мы можем записать это как:
\[
a + (a + 2) + (a + 2 + 2) + (a + 2 + 2 + 2) + (a + 2 + 2 + 2 + 2).
\]
В первом ряду у нас один \( a \), во втором — два прибавленных числа 2, в третьем — три числа 2, и так далее. Теперь, упрощая, мы получаем:
\[
5a + 2 + 4 + 6 + 8.
\]
Суммируем все числовые значения:
\[
5a + 20.
\]
Ответ: Площадь увеличилась в 5 раз, а сумма чисел, прибавленных к \( a \), равна 20.

б) Десять рядов:

Исходное выражение: \( 5a + 20 + (a + 10) + (a + 12) + (a + 14) + (a + 16) + (a + 18) \).

Здесь у нас 10 рядов. Вначале у нас есть \( 5a \), и затем прибавляются 5 чисел вида \( a + k \), где \( k \) — это последовательность чисел, увеличивающихся на 2 (от 10 до 18). Мы можем записать это выражение как:
\[
5a + 20 + (a + 10) + (a + 12) + (a + 14) + (a + 16) + (a + 18).
\]
Сначала группируем все \( a \):
\[
5a + 5a = 10a.
\]
Теперь добавляем все числовые значения:
\[
20 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 = 90.
\]
Результат:
\[
10a + 90.
\]
Таким образом, выражение \( 5a + 20 + (a + 10) + (a + 12) + (a + 14) + (a + 16) + (a + 18) \) упрощается до \( 10a + 90 \), где сумма чисел равна 90.