ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 263 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Применяем алгебру. Ответьте на вопрос, воспользовавшись приведённым примером:
а) Одну сторону прямоугольника увеличили в 2 раза, а другую — в 1,5 раза. Во сколько раз увеличилась площадь прямоугольника?
б) Длины рёбер прямоугольного параллелепипеда увеличили соответственно в 2, 3 и 4 раза. Во сколько раз увеличились его объёмы?
в) Длину ребра куба увеличили в 10 раз. Во сколько раз увеличился его объём?
Образец: Сторону квадрата увеличили в 3 раза. Во сколько раз увеличилась его площадь?
Обозначим сторону квадрата буквой \( a \), тогда площадь равна \( a^2 \). Когда сторону квадрата увеличили в 3 раза, то площадь стала равной \( (3a)^2 = 9a^2 \), т.е. площадь увеличилась в 9 раз.
а) Пусть длина прямоугольника \( a \), а ширина \( b \), тогда площадь равна \( ab \).
Площадь нового прямоугольника равна: \( 2a \cdot 1.5b = 3ab \).
Площадь прямоугольника увеличилась в:
\( \frac{3ab}{ab} = 3 \) (раза).
Ответ: в 3 раза.
б) Пусть рёбра прямоугольного параллелепипеда были равны \( a \), \( b \) и \( c \). Тогда его объём был равен \( abc \).
Объём нового параллелепипеда равен: \( 2a \cdot 3b \cdot 4c = 24abc \).
Объём увеличился в:
\( \frac{24abc}{abc} = 24 \) (раза).
Ответ: в 24 раза.
в) Пусть рёбер куба было равно \( a \), тогда его объём был равен \( a^3 \).
Объём нового куба равен:
\( (10a)^3 = 1000a^3 \).
Объём увеличился в:
\( \frac{1000a^3}{a^3} = 1000 \) (раз).
Ответ: в 1000 раз.
а) Пусть длина прямоугольника \( a \), а ширина \( b \), тогда площадь равна \( ab \).
Площадь прямоугольника можно выразить как произведение его длины и ширины. Это классическое определение площади прямоугольника. В данном случае площадь равна \( ab \), где \( a \) — длина, а \( b \) — ширина.
Площадь нового прямоугольника равна: \( 2a \cdot 1.5b = 3ab \).
Теперь рассмотрим новый прямоугольник, длина которого увеличена в 2 раза (до \( 2a \)), а ширина — в 1.5 раза (до \( 1.5b \)). Умножив новую длину на новую ширину, получаем \( 2a \cdot 1.5b = 3ab \), что в 3 раза больше исходной площади.
Площадь прямоугольника увеличилась в:
\( \frac{3ab}{ab} = 3 \) (раза).
Это значит, что новая площадь в 3 раза больше первоначальной. Мы нашли, что площадь увеличилась в 3 раза, разделив новую площадь на старую.
Ответ: в 3 раза.
б) Пусть рёбра прямоугольного параллелепипеда были равны \( a \), \( b \) и \( c \). Тогда его объём был равен \( abc \).
Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется как произведение его рёбер: \( a \), \( b \) и \( c \). Это стандартная формула для объёма прямоугольного параллелепипеда. Исходный объём равен \( abc \).
Объём нового параллелепипеда равен: \( 2a \cdot 3b \cdot 4c = 24abc \).
Теперь длины рёбер параллелепипеда увеличены. Длина \( a \) увеличена в 2 раза, ширина \( b \) — в 3 раза, а высота \( c \) — в 4 раза. Новый объём будет равен произведению новых значений рёбер: \( 2a \cdot 3b \cdot 4c = 24abc \).
Объём увеличился в:
\( \frac{24abc}{abc} = 24 \) (раза).
Чтобы найти, во сколько раз увеличился объём, делим новый объём на исходный объём. Получаем, что объём увеличился в 24 раза.
Ответ: в 24 раза.
в) Пусть рёбер куба было равно \( a \), тогда его объём был равен \( a^3 \).
Объём куба вычисляется как куб длины его рёбер. Если длина ребра куба равна \( a \), то объём куба будет равен \( a^3 \).
Объём нового куба равен:
\( (10a)^3 = 1000a^3 \).
В данном случае длина ребра куба увеличена в 10 раз. Следовательно, новый объём куба равен \( (10a)^3 = 1000a^3 \), так как при увеличении длины ребра в 10 раз объём увеличится в 1000 раз.
Объём увеличился в:
\( \frac{1000a^3}{a^3} = 1000 \) (раз).
Таким образом, объём куба увеличился в 1000 раз, так как увеличение длины ребра в 10 раз приводит к увеличению объёма в 1000 раз (так как объём пропорционален кубу длины ребра).
Ответ: в 1000 раз.
