ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 262 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Назовите общий множитель числителя и знаменателя дроби и сократите её:
а) \( \frac{4xy}{5yz} \);
б) \( \frac{15km}{10nm} \);
в) \( \frac{8ab}{12abc} \);
г) \( \frac{7xyz}{21xz} \);
д) \( \frac{6mnk}{9knp} \);
е) \( \frac{2x^2}{3x} \);
ж) \( \frac{4a}{6a^2} \);
з) \( \frac{10c^3}{12c^2} \);
а) \( \frac{4xy}{5yz} = \frac{4xy}{5yz} \cdot \frac{y}{y} = \frac{4x}{5z} \);
б) \( \frac{15km}{10nm} = \frac{15km}{10nm} \cdot \frac{5m}{5m} = \frac{3k}{2n} \);
в) \( \frac{8ab}{12abc} = \frac{8ab}{12abc} \cdot \frac{4ab}{4ab} = \frac{2}{3c} \);
г) \( \frac{12abc}{7xyz} = \frac{12abc}{7xyz} \cdot \frac{3}{3} = \frac{4ab}{7xz} \);
д) \( \frac{6mnk}{9knp} = \frac{6mnk}{9knp} \cdot \frac{3nk}{3nk} = \frac{2m}{3p} \);
е) \( \frac{2x^2}{3x} = \frac{2x^2}{3x} \cdot \frac{x}{x} = \frac{2x}{3} \);
ж) \( \frac{4a}{6a^2} = \frac{4a}{6a^2} \cdot \frac{a}{a} = \frac{2}{3a} \);
з) \( \frac{10c^3}{12c^2} = \frac{10c^3}{12c^2} \cdot \frac{2c}{2c} = \frac{5c^2}{6} \);
а) \( \frac{4xy}{5yz} = \frac{4xy}{5yz} \cdot \frac{y}{y} = \frac{4x}{5z} \);
В этом выражении мы видим дробь, в которой переменные \( x \), \( y \), и \( z \) участвуют в произведении и делении. Для упрощения дроби, мы можем сократить \( y \) в числителе и знаменателе, так как \( \frac{y}{y} = 1 \). Результат будет \( \frac{4x}{5z} \), где переменные \( x \) и \( z \) остаются в числителе и знаменателе соответственно, а коэффициент перед ними равен \( 4/5 \).
б) \( \frac{15km}{10nm} = \frac{15km}{10nm} \cdot \frac{5m}{5m} = \frac{3k}{2n} \);
Здесь у нас выражение с переменными \( k \), \( m \), и \( n \), где переменные \( m \) встречаются в числителе и знаменателе. Мы можем сократить \( m \) в числителе и знаменателе. После этого умножаем коэффициенты \( \frac{15}{10} \) на \( \frac{5m}{5m} \), что даёт результат \( \frac{3k}{2n} \), где коэффициент равен 3/2.
в) \( \frac{8ab}{12abc} = \frac{8ab}{12abc} \cdot \frac{4ab}{4ab} = \frac{2}{3c} \);
В этом выражении переменные \( a \) и \( b \) встречаются в числителе и знаменателе, а также есть переменная \( c \) в знаменателе. Мы можем сократить \( ab \) в числителе и знаменателе, и результат упрощается до \( \frac{2}{3c} \), где коэффициент равен 2/3, а переменная \( c \) остаётся в знаменателе.
г) \( \frac{12abc}{7xyz} = \frac{12abc}{7xyz} \cdot \frac{3}{3} = \frac{4ab}{7xz} \);
Здесь мы видим выражение с несколькими переменными: \( a \), \( b \), \( c \), \( x \), \( y \), и \( z \). Для упрощения мы можем умножить числитель и знаменатель на 3, чтобы получить простую форму \( \frac{4ab}{7xz} \), где \( a \) и \( b \) остаются в числителе, а \( x \) и \( z \) в знаменателе, с коэффициентом 4/7.
д) \( \frac{6mnk}{9knp} = \frac{6mnk}{9knp} \cdot \frac{3nk}{3nk} = \frac{2m}{3p} \);
Здесь мы видим выражение с переменными \( m \), \( n \), \( k \), и \( p \). После упрощения, сократив общие переменные \( n \) и \( k \), мы получаем выражение \( \frac{2m}{3p} \), где переменные \( m \) и \( p \) остаются в числителе и знаменателе, а коэффициент перед ними равен 2/3.
е) \( \frac{2x^2}{3x} = \frac{2x^2}{3x} \cdot \frac{x}{x} = \frac{2x}{3} \);
Здесь мы видим выражение, в котором переменная \( x \) встречается в числителе и знаменателе. Мы можем сократить \( x \) в числителе и знаменателе, что даёт результат \( \frac{2x}{3} \), где коэффициент равен 2/3, а переменная \( x \) остаётся в числителе.
ж) \( \frac{4a}{6a^2} = \frac{4a}{6a^2} \cdot \frac{a}{a} = \frac{2}{3a} \);
Здесь мы видим, что переменная \( a \) встречается в числителе и знаменателе. Мы можем сократить \( a \) в числителе и знаменателе, и результатом будет \( \frac{2}{3a} \), где коэффициент равен 2/3, а переменная \( a \) остаётся в знаменателе.
з) \( \frac{10c^3}{12c^2} = \frac{10c^3}{12c^2} \cdot \frac{2c}{2c} = \frac{5c^2}{6} \);
В этом выражении мы видим, что переменная \( c \) встречается в числителе и знаменателе. После сокращения \( c^2 \) в числителе и знаменателе, мы получаем результат \( \frac{5c^2}{6} \), где коэффициент перед переменной \( c^2 \) равен 5/6.
